物理论文：唬人的逐差法

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1、“唬人”的逐差法——与青年教师谈逐差法求加速度摘要：逐差法求匀变速直线运动的加速度是高一物理的重点知识，更是难点，如何有效突破这一难点，就要理解逐差法的意义、使用条件以及使用技巧，方能事半功倍。关键词：逐差法；理论分析；应用；“一分为二”法物理是一门以观察和试验为基础的科学，实验就是在观察的基础上对物理现象进行猜想，然后设计、进行实验，同时采集数据，而后处理数据，得出结论，验证猜想，得出规律的复杂过程。其中对物理数据的处理就有多种方法，例如：列表法、作图法、逐差法、最小二乘法等，可见逐差法在高中物理和大学物理教学中常常用到。在高中物理教学中很多中学生不理解

2、逐差法意义、优点，不能灵活应用逐差法求匀变速直线运动的加速度，甚而至于有些青年教师也对这种方法也不甚了解，因此在高一物理教学中逐差法求加速度成了教学中的重点和难点。因此此我们有必要对逐差法求加速度进行必要的理论探究。一般来讲，如果物理量y是x的n次幂函数，并且控制自变量x作等间距变化，则y的n次逐差是一个常量。例如在初速度为v0匀变速直线运动中，质点的位置x是时间t的二次幂函数，即x=v0t+at2/2,如果每隔相等的时间间隔T测量一次质点的位置，则可得到一系列x的值，即x1=v0T+aT2/2x2=v02T+a（4T2）/2x3=v03T+a（9T2）/

3、2……xn=v0nT+a（n2T2）/2把相邻的x值依次相减（称为x的一次逐差），得到各段时间T内的位移值，即s1=x1-x0=v0T+aT2/2s2=x2-x1=v0T+a（3T2）/2s3=x3-x2=v0T+a（5T2）/2……再把相邻各s值依次相减（称为x的二次逐差），得到Δs1=s2-s1=aT2Δs2=s3-s2=aT2……Δsn=sn+1-sn=aT2可以看出Δsn是常量，并由此可求出由以上分析可以看出对匀变速直线运动的位移x=v0t+at2/2相同时间T内的二次逐差Δsn是一个常量，我们就可以据此求匀变速直线运动的加速度。但是若用相邻各s值

4、逐差求加速度，并用多次测量求平均值的方法，会出现如下结果。如图1所示，是物体做匀变速直线运动的纸带，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试求物体的加速度。图1代入数据得a=1.582m/s2。以上求解物体匀变速直线运动的加速度的方法中，在给出的六组数据中只用到了始末两组数据，很显然不利于减少试验中的偶然误差，也不符合多次测量求平均值减小误差的基本物理思想，仅仅是形式上提到了求平均值。再来探究下面的方法：首先我们把以上六组数据分为前后两大组，前三个数据为一

5、组，后三个数据为第二组。=代入数据得a=1.586m/s2。从以上数据求得的两个结果来看，两种方法也有一定的差异。后面这种方法，把给出的数据分为两组，把所有的测量数据全部用上了，起到了多次测量求平均值减小偶然误差的目的。因此，我们把这种方法叫逐差法求匀变速直线运动的加速度。从以上探究过程可以看出，逐差法求匀变速直线运动的方法我们可以简化为“一分为二”：把给出的几组数据平均分为两组，用Δs=aT2，其中T表示的是前一组数据对应的相等的时间，Δs则表示的是前后两组数据对应的位移之差，这样学生就很容易把比较复杂的逐差法求就速度，变成学生比较好理解的用相邻相等时间

6、内的位移之差Δs=aT2，这样也符合把复杂问题简单化、抽象问题具体化的物理思想方法。举例说明如下：SⅠ=S1+S2+S3，SⅡ=S4+S5+S6T=0.3sΔs=aT2，其中Δs=SⅡ-SⅠ代入数据得a=1.586m/s2。1.603.405.407.60EABCD图2单位：cm由以上可以看出：“一分为二”法求匀变速直线运动加速度的方法，其实质就是逐差法求匀变速直线运动的加速度，通过这种转化，使得师生能很好的运用逐差法求加速度，但又不至于增加高一学生的理解负担。同时也使得刚毕业的新教师能很好的理解，并且能给学生讲解明白。例1．在“研究匀变速直线运动”的实验

7、中，小车拖着纸带运动，打点计时器每隔0.02s打一个点，打出的纸带如图2，选出A、B、C、D、E共5个计数点，每相邻两点间还有四个实验点（图中未画出），以A点为起点量出的到各点的位移已标在图上。由此可求得小车运动的加速度a=m/s2。【答案】5.0m/s2【解析】解法一：首先可根据纸带上给出的数值，计算出相邻计数点间的距离分别为1.60cm、1.80cm、2.00cm、2.20cm，算出△s=s2-s1=s3-s2=s4-s3=0.20cm。由△s=aT2知，。解法二：若用逐差法，则s1=1.60cm，s2=1.80cm，s3=2.00cm，s4=2.20

8、cm。S3-s1=4.00cm，S4-s2=4.00cm，由此求得