中考数学综合提升训练 圆

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1、圆一、选择题(第1题)1.(2015·山东滨州)如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB.当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动．如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是(　　)A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分　D.抛物线的一部分2.中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了(　　)A.一倍B.两倍C.三倍D.四倍3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是(　　)A.45°B.85°C.90°D.95

2、°,(第3题))　　,(第4题))4.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(　　)A.点(0，3)B.点(2，3)C.点(5，1)D.点(6，1)75.如图，直线y＝x＋与x轴，y轴分别交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是(　　)A.2B.3C.4D.5,(第5题))　　,(第6题))6.如图，在半径为6cm的⊙O中，A是劣弧的中点，D是优弧上一点，且∠D＝30°，有下列结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四

3、边形ABOC是菱形．其中正确的结论是(　　)A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④二、填空题7.正六边形的边心距与边长之比为________．8.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的示数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为________cm.,(第8题))　　,(第9题))9.如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC＝CD＝2，AB＝3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则

4、S1－S2

5、＝________．(第10题)10.(2015·河南)如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，C为O

6、A的中点，CE⊥OA交于点E7，以点O为圆心，OC长为半径作交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为________．三、解答题11.(2015·江西)⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图①，图②中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图①，AC＝BC.(2)如图②，直线l与⊙O相切于点P，且直线l∥BC.(第11题)12.(2015·浙江温州)如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F.已知∠AEF＝135°.7(第12题)(1)求证：DF∥AB.(2)若OC＝CE，BF＝2

7、，求DE的长．13.某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答下列问题：(1)如图①，两个大小一样的传动轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是10m，每个传动轮的直径是3m，求这条传送带的长．(2)改变图形的数量：如图②，将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3m，每两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长．(第13题)7(3)改变动态关系，将静态问题升华为动态问题：如图③，一个半径为1cm的⊙P沿边长为2πcm的等边三角形ABC的外沿做无滑动滚动一周，求圆心P经过的路径长l及⊙P自转了多少周．14.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点

8、D，∠DAC＝∠BAC.(第14题)(1)求证：EF是⊙O的切线．(2)求证：AC2＝AD·AB.(3)若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．71．B　2．C　3．B　4．C[找出圆心为O′(2，0)，过点B作O′B的垂线即可发现该垂线过点(5，1)．]　5．B[易知tan∠BAP＝，∴∠BAP＝30°，∴当⊙P与直线AB相切时，AP＝2．易得点A(－3，0)，∴当点P的坐标为(－1，0)或(－5，0)时，⊙P与AB相切，∴当点P的坐标为(－2，0)或(－3，0)或(－4，0)时，⊙P与直线AB相交．]　6．B[∵A是劣弧的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确．∵

9、∠D＝30°，∴∠ACB＝∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AOB＝∠AOC＝60°．∵A是劣弧的中点，∴BC＝2CE．∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴AB＝OB＝OA＝6cm，∴BE＝AB·cos30°＝6×＝3(cm)，∴BC＝2BE＝6cm，故②正确．∵∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝sin60°＝，故③正确．∵A是劣弧的中点，∴AC＝AB，∴OC＝OB＝AB＝AC，∴四边形ABOC是菱形．故④正确．综上所述，①②③④都正确．