蚌埠第一中学高三上学期期中考试

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1、蚌埠市第一中学高三上学期期中考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案,请将答案填写至答题卷的相应位置）1.已知集合，，则（）....2.计算：（　　）A．B．C．D．3.已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时为减函数，且f(2)=0，则{x

2、f(x-2)<0}=（）A.{x

3、0

4、02}B.{x

5、x<0或x>4}D.{x

6、04}4.已知数列为等差数列，其前项和为，，则为（）A.110B.55C.50D.不能确定

7、5.已知：幂函数在上单调递增；则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度·13·7.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A.B.C.D.8.函数f(x)=(x-1)ln

8、x

9、的图象可能为（）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．+1B．+3C．+1D．+310.设F1和F2为双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F

10、1，F2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）·13·A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x11．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置)13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则．14．设，则（x﹣）6的展开式中的常数项为　　．15．已知函数，若正实数

11、满足，则的最小值为________________.16.给出下列命题中①非零向量满足，则的夹角为；②＞0是的夹角为锐角的充要条件；③若则必定是直角三角形；④△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若,且，则向量在向量方向上的投影为.·13·以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本题满分12分）已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5

12、，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直,为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（Ⅲ）

13、记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．·13·20.（本小题满分12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．选考题：共10分。请考生在第22、2

14、3题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线与曲线交于两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲·13·已知，证明：（1）；（2）．数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5:AADBA6-10:CDAAB11、A12：B二、填空题13.1.9614.﹣160　15.116.①③④三、解答题17.【解析】(1)由命题

15、，化为.∵p是q的充分条件，∴[−1,5]⊆[1−m,1+m)，∴，解得m>4.则实数m的取值范围为(4,+∞).(2)∵m=5，∴命题q：-4≤x≤6∵“p∨q”为真命题，“p