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1、成都外国语学校2017-2018高2017级（高一）下期半期考试数学试题（理科）满分：150分，时间：120分钟命题人:全鑫审题人:全鑫一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．2.若等比数列的前n项和,则等于()A.3B.2C.D.3.计算=()（A）（B）（C）（D）4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为,b,c,若,则△ABC的形状为()
A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定5.在等比数列中，若和是函数的两个零点，则的值为（）A．B．C．D．6.已知一元二次
2、不等式的解集为,则的解集为（ ）A．B．C．D．7.已知某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为（）A、7或63B、9C、63D、78.已知正项数列单调递增，则使得都成立的取值范围为()A.B.C.D.9.在中，，BC边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn10.已知的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则的面积为（）A.15B.C.14D.11.数列满足，且，记为数列的前项和，则()A.B.C.D.12.已知数列中的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
3、第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。13．在等差数列中,，公差为，前项和为，当且仅当时，取最大值,则的取值范围是．14．对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为．15．在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为．16.已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且若，则.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记数列，求的前n项和.18．（本小题满分12分）（I）设
4、，其中，求的值；（II）若，，求的值19．（本小题满分12分）已知的面积为，且.（I）求；（Ⅱ）若点为边上一点，且与的面积之比为1:3.①证明：；②求内切圆的半径.20.（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn，满足，n∈N﹡,且成等差数列．（I）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（III）证明：对一切正整数n，有.21.（本小题满分12分）设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角.（I）证明：；（II）求的取值范围.版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn22.（本小题满分12分）已知数列中，，，记为的前项的和．（I）设，证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求；（III）不等式对于一切
5、恒成立，求实数的最大值.版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn成都外国语学校高2017级（高一）下期半期考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：1-5，DCABB6-10,CDDCB11-12,CA12.【答案】A【解析】由有,当时,,求得,当时,,化简得,当,,所以,当,,所以,因为恒成立,所以当当,,即,当,,,综上两种情况,有.二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得①.由，可得②，联立①②，解得，，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.版权所有
6、:中国好课堂www.zghkt.cn（2）分组求和：18.解：（1）；（2）19.解：（1）∵的面积为，∴，∴．．．．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵与的面积之比为，∴，．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分（法二）设的周长为，由得．．．．．．．．．．．．12分20.解：版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn(3)，①当时，左边=1<；②当时
7、，左边=；③当时，左边<.综上：对一切正整数n，有.21.解：版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn22.解：版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn.（3）因为与（1）和（2）结论有：所以：由双勾函数与正弦函数易得当时，有最小值.所以，版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn
