成都外国语学校2017-2018高2017级高一下期半期考试

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1、成都外国语学校2017-2018高2017级(高一)下期半期考试数学试题(理科)满分:150分,时间:120分钟命题人:全鑫审题人:全鑫一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是(  )A.B.C.D.2.若等比数列的前n项和,则等于()A.3B.2C.D.3.计算=()(A)(B)(C)(D)4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为,b,c,若,则△ABC的形状为() A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定5.在等比数列中,若和是函数的两个零点,则的值为()A.B.C.D.6.已知一元二次

2、不等式的解集为,则的解集为(  )A.B.C.D.7.已知某等比数列前12项的和为21,前18项的和为49,则该等比数列前6项的和为()A、7或63B、9C、63D、78.已知正项数列单调递增,则使得都成立的取值范围为()A.B.C.D.9.在中,,BC边上的高等于,则()(A)(B)(C)(D)版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn10.已知的一个内角为,并且三边的长构成一个公差为4的等差数列,则的面积为()A.15B.C.14D.11.数列满足,且,记为数列的前项和,则()A.B.C.D.12.已知数列中的前项和为,对任意,,且恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.

3、第Ⅱ卷二、填空题:本大概题共4小题,每小题5分。13.在等差数列中,,公差为,前项和为,当且仅当时,取最大值,则的取值范围是.14.对于正项数列,定义为的“光”值,现知某数列的“光”值为,则数列的通项公式为.15.在中,角、、所对的边分别为、、,且,当取最大值时,角的值为.16.已知是锐角三角形的外接圆的圆心,且若,则.三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,,,.版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)记数列,求的前n项和.18.(本小题满分12分)(I)设

4、,其中,求的值;(II)若,,求的值19.(本小题满分12分)已知的面积为,且.(I)求;(Ⅱ)若点为边上一点,且与的面积之比为1:3.①证明:;②求内切圆的半径.20.(本小题满分12分)设数列的前n项和为Sn,满足,n∈N﹡,且成等差数列.(I)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(III)证明:对一切正整数n,有.21.(本小题满分12分)设的内角,,的对边分别为,,,,且为钝角.(I)证明:;(II)求的取值范围.版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn22.(本小题满分12分)已知数列中,,,记为的前项的和.(I)设,证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求;(III)不等式对于一切

5、恒成立,求实数的最大值.版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn成都外国语学校高2017级(高一)下期半期考试数学试题(理科)参考答案一、选择题:1-5,DCABB6-10,CDDCB11-12,CA12.【答案】A【解析】由有,当时,,求得,当时,,化简得,当,,所以,当,,所以,因为恒成立,所以当当,,即,当,,,综上两种情况,有.二、填空题:13.14.15.16.三、解答题:17.解:(I)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.由已知,得,而,所以.又因为,解得.所以,.由,可得①.由,可得②,联立①②,解得,,由此可得.所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为.版权所有

6、:中国好课堂www.zghkt.cn(2)分组求和:18.解:(1);(2)19.解:(1)∵的面积为,∴,∴.....3分由余弦定理得,∴,.............5分∴由余弦定理得......................6分(2)①∵与的面积之比为,∴,.....8分由余弦定理得,......................9分∴,∴即.....................10分②(法一)在中,...............12分(法二)设的周长为,由得............12分20.解:版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn(3),①当时,左边=1<;②当时

7、,左边=;③当时,左边<.综上:对一切正整数n,有.21.解:版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn22.解:版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn.(3)因为与(1)和(2)结论有:所以:由双勾函数与正弦函数易得当时,有最小值.所以,版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn

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