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1、成都外国语学校高2014级第二学期半期考试数学试题命题：王福孔审题：郭健康（全卷150分；120分钟完成）第Ⅰ卷一、选择题：(每小题5分共60分，每个题共有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的填在答题卷上，否则不得分)1．的值是（）A．B．C．D．2．不等式的解集为（）A．B．C．D．或3．由确定的等差数列，当时序号（）A．99B．100C．96D．1014．二次不等式的解集是实数集R的条件是()A．B．C．D．5．已知角是三角形的一个内角，且，则的值为（）A．B．C．D．,.6．数列满足：，且为递增数列，则实数的取值范围是()A．B．C．D．7．若的
2、三内角满足：且，则是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．如果，则=()A．B．C．D．9．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，,则与的大小关系是()A．B．C．D．10．已知的三边成等比数列，所对的角依次为，则的取值范围是()A．B．C．D．11．已知是大于零的常数，且，则的最大值是()A．B．C．D．12．数列满足：，其前项和为，则=()A．1B．C．D．第Ⅱ巻二、填空题：(每小题4分，共16分，请把结果填在答卷上，否则不给分)13．中，三边所对角依次为，则_____________14．___________15．在正项等比数列
3、中，，则的最小值是________16．对于下列命题：①在中，若，则一定是锐角三角形；②在中，；③若数列是等比数列，则数列也是等比数列；④若，则的最小值是.以上正确的命题的序号是_________三、解答题：（17——20题每题12分；21题12分；22题14分.共74分）17．（本题满分12分）已知集合.(1)求；(2)如果不等式的解集是，求不等式的解集.18.（本题满分12分）在中，分别是角的对边，，且∥.(1)求角的大小；(2)求的最小值.19.（本题满分12分）已知数列是等差数列前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求数列的前项和.2
4、0.（本题满分12分）(1)为锐角，且，求的值；(2)已知，求的值.21．（本题满分12分）某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年（今年为第一年）的利润为万元（为正整数）；设从今年起的前年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元（需扣除技术改造资金）.（1）求的表达式;（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不
5、进行技术改造的累计纯利润.22.（本题满分14分）已知是的图象上任意两点，设点，且，若，其中，且．（1）求的值；（2）求；（3）数列中，当时，，设数列的前项和为，求的取值范围使对一切都成立．1.【解析】选C2.【解析】选D所以不等式的解集为.3.【解析】选B.4.【解析】选D此不等式对应的二次函数，应是开口向下，与x轴无交点,.5.【解析】选B,【解析】选C.【解析】选D,所以是等腰直角三角形.【解析】选A.【解析】选A,,所以.【解析】选C,.【解析】选B令.所以的最大值是.【解析】选C得,所以数列具有周期性，周期为6,所以.【答案】0【解析】设,则.【答案】【解
6、析】.【答案】20【解析】设公比为q,则q>0,,.当且仅当时取等号.【答案】①②【解析】①,一定是锐角三角形.正确.②,正确.③错.如.④，若时，f(x)的最小值为2,若时,没有最小值.错.【答案】(1)………………………………………2分……………………………………………4分……………………………………………………6分(2)因的解集是且是方程之二根，即…………9分，则不等式即为，而，得或………………………………………………………………11分不等式的解集是或………………………12分【解析】(1)分别求出集合A和集合B，然后根据并集定义求解即可.(2)由（1）知的解集
7、是,从而确定-4,7是方程的两个根且,再根据韦达定理求出,不等式转化为，而,.问题基本得以解决.【答案】(1)由∥，得，由正弦定理可得：，即又，(2)，则当时，的最小值是【解析】(1)由∥，得，由正弦定理可得：，即，得.(2)，则,余下的问题易解.【答案】（1）(2)；(3)【解析】(1)由可建立关于和d的方程，解后解方程组求出和d的值，从而求出.(2)由(1)可求出,从而求出,然后采用裂项求和的方法求值即可.(3)显然是一个等差数列与一个等比数列积的形式，所以易采用错位相减的方法求和.【答案】(1)是锐角，且(2)由已知可得，，即【解析】(1)解本小题的关键是
