立体几何多面体与外接球问题专项归纳_-[1]

《立体几何多面体与外接球问题专项归纳_-[1]》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、立体几何多面体与外接球问题专项归纳1、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是(　　)A.16πB.20πC.24πD.32π2、一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为(　　)A.3πB.4πC.3πD.6π3.在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体的体积之比.44.一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为(　　)A.3πB.4πC.3πD.6π历届高考外接球内切球问题1.（陕西理•6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底

2、面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．答案　B2.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为.3．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为　　．答案84.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．B．C．D．答案A【解析】此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，4，则此球的直径为，故选A。5.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A.2B.C.D.答案D6.（

3、2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A.1∶B.1∶3C.1∶3D.1∶9答案C7.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　　　　．答案8.（2007天津理•12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　．答案9.（2007全国Ⅱ理•15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.答案ABCPDEF10.（2

4、006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．答案11.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是.答案12.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．以上都不对4答案C13.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（）A．B．2πC．4πD．答案C1、答案:C解:由题意知,该棱柱是一个长方体,其长、宽、高分别为2,2,4.所以其外

5、接球的半径R==.所以球的表面积是S=4πR2=24π.2、答案:A以四面体的棱长为正方体的面对角线构造正方体,则正方体内接于球,正方体棱长为1,则体对角线长等于球的直径,即2R=,所以S球=4πR2=3π.3、解将半球补成整个的球（见题中的图）,同时把原半球的内接正方体再补接一个同样的正方体,构成的长方体刚好是这个球的内接长方体,那么这个长方体的体对角线便是它的外接球的直径.设原正方体棱长为a,球的半径为R,则根据长方体的对角线性质,得(2R)2=a2+a2+(2a)2,即4R2=6a2.所以R=a.从而V半球=R3==a3,V正方体=a3.因此V半球∶V正方体=a3∶a3=π∶

6、2.4答案:A解析:以PA,PB,PC为棱作长方体,则该长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球,所以球的半径R==2,所以球的表面积是S=4πR2=16π.4