《工程数学基础（一）》复习题目

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1、《工程数学基础（一）》复习题一、单项选择题1、设的定义域是[0,4]，则的定义域是(D)A、B、[-2,2]C、[0,16]D、[0,2]2、设n是整数，则是（D）。A偶函数B既是奇函数又是偶函数C奇函数D非奇非偶函数3、数列极限是(B)A、；B、；C、；D、不存在但非．4、若极限（常数），则函数在点(D)A、有定义且B、不能有定义C、有定义，但可以为任意数值D、可以有定义也可以没有定义5、设是定义在上的有界函数，且满足则等于(A)A、0B、C、D、16、等于(B)A、aB、0C、-aD、不存在7、(B）A、（利用洛必达法则）C、1B、D、8、已知是定义

2、在上的一个偶函数，且当时，，则在内有（C）A、　　　　　B、。C、　　　　D、9、设为定义在的单调增加函数，则下列函数中，在内必定单调增加的是（A）。A、B、C、D、10、设可微函数f(x)定义在[a，b]上，点的导数的几何意义是：（C）A、点的切向量B、点的法向量C、点的切线的斜率D、点的法线的斜率11、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（A）A、y=x2-5x+6[2，3]B、[0，2]C、[0，1]D、[0，5]12、函数在区间（-1，1）内（D）A、单调增加B、单调减少C、不增不减D、有增有减13、函数y=f(x)在x=x0处取得极大值，则

3、必有（D）A、(x0)=0B、(x0)<0C、(x0)=0且(x0)<0D、(x0)=0或(x0)不存在14、下列广义积分收敛的是（B）A、B、C、D、15、下列等式正确的是（D）A、B、C、D、16、，其定义域是，其导数的定义域是（C）A、B、C、D、17、设,则(D)A、是的极大值点B、是的极大值点C、是的极小值点D、是的拐点18、若函数在点不连续，则在(A)A、必不可导B、必定可导C、不一定可导D、必无定义19、若在可导且,则（D）A、至少存在一点，使；B、一定不存在点，使；C、恰存在一点，使；D、对任意的，不一定能使20、无穷多个无穷小量之和（D

4、)A、必是无穷小量B、必是无穷大量C、必是有界量；D、是无穷小量，或是无穷大量，或是有界量，都可能21、下列结论正确的是（C）A、B、C、D、22、设。则等于（D）A、B、C、D、23、已知在上可导，则是在上单减的（B）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、既非必要，又非充分条件24、（C）A、；B、；C、；D、25、若在处可导，则（A）A、B、C、D、26、求下列极限能直接使用洛必达法则的是（B）A、B、C、D、27、当时，与等价的无穷小量是(C)。A、B、C、D.28、初等函数在其定义域区间内是（C）A、单调的B、有界的C、连续的D、可导的29、设

5、曲线y=f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴所围成的图形的面积S=（C）A、B、C、D、30、下列积分可直接使用牛顿—莱布尼茨公式的是（A）A、B、C、D、二、填空题1、设,则（）2、设，且，则(2)3、设则（）4、曲线的上凸区间是（）5、的解是（）6、曲线上对应于的点处的法线斜率为（）7、设方程确定y是x的函数，则dy=（）8、（2）9、=（）10、（）11、设,则()12、(）13、若f(x)的一个原函数是sinx，则（-sinx+C）14、曲线的拐点坐标为（-1，-6）15、设，而，则（）16、设函数y=y(x)由方

6、程所确定，则（（ln2-1）dx）17、的解是（）18、设，则f(x)的间断点为x=（0）19、（）20、（）三、计算题1、求极限2、求极限解：利用洛必达法则和等价无穷小3、方程两边取对数得4、作函数的图形解：无奇偶性及周期性令得驻点令得极大值拐点极小值5、求不定积分解：6、求曲线，x=0和y=1所围成的图形绕x轴旋转所成立体的体积7、求不定积分解：8、设，求函数的间断点，并指明间断点类型解:当x=1时，所以x=1是第二类的无穷间断点当x=0时，所以x=0是第一类的跳跃间断点9、求极限：10、求极限11、设，求12、求函数的极值解：令解得，导数不存在的点

7、为x=-1列表知X-15-不存在+0-0+所以为极小值，为极大值，为极小值13、求不定积分原式=14、求曲线所围成图形的面积由得交点坐标（0，0）和（3，3）故15、求原式=16、求曲线在A（-1，0），B（2，3），C（3，0）各点处的切线方程在A（-1，0）点处，所以在A点处的切线方程为而在B（2，3）点处，所以在B点处的切线方程为y-3=0又在C（3，0）点处，不存在，即切线与x轴垂直所以C点处的切线方程为x=3四、证明题1、证明方程有且仅有一个小于1的正实根参考答案:令显然F（x）在[0，1]上连续，（0，1）内可导，且F（0）=1>0，由零点定

8、理得，在（0，1）内至少存在一点ξ，使，假设在(0,1)内存在另一点,使则由罗尔