九年级数学专题复习---《圆》要点分析

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1、九年级数学专题复习---《圆》要点分析一、关于圆的主干知识点为：垂径定理；圆心角圆周角；切线的性质和判定；圆中线段、角弧长、扇形的计算。故计划用3个课时完成圆一章的复习：第1课时《圆的有关概念及计算和应用》——包括求边和角的简单计算、弧长、扇形面积、正多边形的简单计算。第2课时《与圆有关的三种位置关系》——会利用数量关系准确判断三种与圆有关的位置关系。第3课时《切线性质与判定的应用》——切线的性质和判定定理的应用及归纳判定切线证明的基本方法。二、关于与圆进行单元间综合的知识点有：等腰、直角三角形的重要性质等。针对涉

2、及本单元外的知识点，要计划在单元外复习时加强落实，以确保单元复习的延续性和完整性。【示例】(07年)21、如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，，求AC.【分析】本题在运用切线的有关性质得出线段相等的条件后，若在图形中隐去了圆，则解题过程中所用到的全是关于等腰三角形三线合一、三角函数的相关知识。因此，在进行《三角形》复习时必须注意落实相关内容的复习，让单元外知识成为本章复习的枝节内容，更好地突出圆复习的重点内容。三、通性、通法分

3、析“问题是数学的心脏”，可见学习数学不能不解题，九年级数学总复习的最终目标就是学生能顺利解答出试题。所以提高学生解决问题的能力也就成为数学教学的重要组成部分。近年来考试命题不仅注重基础知识的覆盖面和主干知识的重点考查，而且更重视数学思想方法的考查，强调淡化特殊技巧、注重通性通法。所以通性通法成为九年级数学复习的重要内容。所谓“通性”是处理数学题的共通思维意识和策略，“通法”是一类题的共性特征，有普遍意义，图3【示例】《切线的性质和判定的应用》：在△ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，（1）如图3，当点D恰好在⊙

4、C上时，6图4求证：直线AB是⊙C的切线。（2）如图4，当⊙D恰与CA相切于E点，求证：BC也是⊙D的切线。【分析】首先，两道习题要解决的问题都是切线的判定。尽管两道习题所涉及的已知条件不一样，其中习题（2）解题的方法有多种，但是两者处理问题思路是一致。解决切线的判定问题的关键就是：圆心到直线的距离=半径。把“图3和图4”隐去部分的线段（如下图所示），两道背景各异的习题，其解决问题的思路又重新回归到的本质判断中。因此，解决切线的性质和判定问题的“通法”就是“圆心到直线的距离”和“半径”，习题中缺少那个条件，就通过添

5、辅助线的方法来构造条件或者利用推理证明的方法推导出所需条件，从而达到解决问题的目的。其次，两道习题都是圆与等腰三角形进行简单综合的命题。圆的一个最重要的性质是圆的对称性，因为利用圆的对称性我们先后得到了垂径定理、切线长定理等重要结论。等腰三角形其中具有的一个重要性质也是对称性。因此当遇到圆和等腰三角形进行简单的综合命题时（如下图所示），我们往往可以从综合图形的通性入手，寻求解决问题的解决策略。四、思想方法分析①分类讨论思想在与圆有关的问题中要特别注意分类讨论：如：平行弦；弦所对的圆周角；两圆相切等。具体例子见下：【

6、示例1】已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，⊙O的半径是5cm，则梯形面积是________·6【分析】平行弦AB、CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧。【示例2】圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是_____度【分析】弦AB所对的弧有优弧和劣弧两种。【示例3】已知半径均为1㎝的两圆外切，问半径为2㎝，且和这两个圆都相切的圆共有个，并画草图说明。【分析】两圆相切包括内切与外切。【示例4】已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，以它的直角边所在

7、直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是_______【分析】可以以长为3cm的直角边为轴旋转，也可以以长为4cm的直角边为轴旋转。②转化思想善于抓住圆中基本的定义及性质，把圆中相对复杂的问题进行转化，如：通过弦心距构造直角三角形；通过直径构造直角三角形等，具体例子见下：【示例1】如图，已知：△ABC内接于⊙O，∠B=30º,AC=4cm，则⊙O的半径为：________【分析】斜三角形转化为直角三角形或等边三角形【示例2】一种花边是由如图13弓形组成的，弧ACB的半径为5，弦AB＝8，求弓形的高CD【分析】通过添加辅

8、助线构造直角三角形，再通过勾股定理，把圆中有关线段的计算转化为方程求解。【示例3】如图，AB为半圆O的直径，C、D是上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为________．AOBCm【分析】通过连结OC、OD、CD，通过等面积的代换，把阴影部分面积为不规则图形转化为规则图形.6五、问题策略分析①巧用典型图形对于圆的性质