高三数学第二轮专题复习课堂资料（六）

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1、高三数学第二轮专题复习课堂资料(六)（填空题解答策略）一、基础知识整合数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题.填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上.但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫.常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。下面以一些典型的问题为例，介绍解填空题的几种常用方法与技巧，从中体会到解题的要领：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐

2、；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。二、例题解析(一)直接法：这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果.[例1]设其中为互相垂直的单位向量，又，则实数m=。[解]∵，∴,∴其中为互相垂直的单位向，∴.[例2]已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是.[解]，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴.[例3]现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某

3、人获得特等奖的概率为。[解]由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为.[例4]已知sinq＋cosq＝，q∈(0,π)，则cotq的值是.[解]已知等式两边平方得sinqcosq＝－，解方程组得sinq＝，cosq＝，故答案为：－.[例5]方程log(x＋1)＋log＝5的解是.[解]依题意得2log(x＋1)＋log(x＋1)＝5，即log(x＋1)＝2,解得x＝3.(二)特殊化法：当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果.[例6

4、]已知(1－2x)＝a＋ax＋ax＋…＋ax，那么a＋a＋…＋a＝.[解]令x＝1，则有（－1）＝a＋a＋a＋…＋a＝－1；令x＝0,则有a＝1,所以a＋a＋…＋a＝－1－1=－2.[例7]在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列，则。[解]特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为.[例8]过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则.[分析]此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，

5、但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。[解]设k=0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，从而.[例9]在三棱柱中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面将三棱柱分成体积为V、V的两部分，那么V:V＝。[解]由题意分析，结论与三棱柱的具体形状无关，因此，可取一个特殊的直三棱柱，其底面积为4，高为1，则体积V＝4，而V＝（1＋＋4）=，V＝V－V＝，则V:V＝7:5.[例10]求值。[分析]题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为.(三)数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助

6、数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。[例11]如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是。[解]根据不等式解集的几何意义，作函数和函数第5页第6页的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是.[例12]已知实数x、y满足，则的最大值是.[解]可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为.(四)等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。[例13]不等式的解集为（4，b），则a=，b=。[解]设，则原不等式可转化为：∴a>0

7、，且2与是方程的两根，由此可得：.[例14]不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是.[解]题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆，∴.[例15]函数单调递减区间为。[解]易知∵y与y2有相同的单调区间，而，∴可得结果为.总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键.三、强化练习1.已知函数，则2.集合的真子集的个数是3.若函数的图象关于直线对称，则4.如果函数，那么5.已知点P在第三象限，则角的终边在第象限.6.不等式（）的解集为.7.如果函数的图象关于直线