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1、实验三：线性系统的频域分析一、实验目的：1、掌握傅立叶级数（FT），学会分析连续时间周期信号的频谱及MATLAB实现；2、掌握傅立叶变换F（jw），了解傅立叶变换的性质以及MATLAB实现。3、掌握信号抽样与恢复的原理，能够用MATLAB实现一般信号的采样与恢复。二、实验内容：1、练习并验证实验指导书上实验十----十四的内容。2、画出书中P121（121页）的方波图形进行傅立叶级数展开，对其波的分解与合成进行验证，并注意吉伯斯现象。3、利用符号法中傅立叶变换函数：fourier(f,t,w)ifourier(F,w,t)对下列函数
2、进行正反傅氏变换（1）求单位阶跃函数的微积分、正反傅氏变换Heaviside(t)（2）求单位冲击函数的微积分、正反傅氏变换Dirac(t)（3）求门宽为2的门函数的傅氏变换4、利用数值法用定义求门宽为2的门函数的傅氏变换，画出频谱图，并对此信号进行移时与移频，观察频谱的变化。与3中的（3）进行比较5、编制一个抑制载波双边带幅度调制的程序，调制信号为正弦信号，频率为10Hz，载频为100Hz，要求画出调制信号，已调信号的时域图形和频域图形。已知调制函数：modulate(x,fc,fs,‘am’)fft(f,N)6、分别对抽样信号S
3、a（t）进行临界采样、过采样和欠采样、并由采样信号恢复原信号，计算二者的误差并比较三种情况下的采样误差。三、实验数据处理与结果分析：*注：在运行以下的所有的程序时，其存储同根目录下已经存在u（t）的M文件函数，程序如下：functionf=u(t)f=(t>0)；1.画出书中P121（121页）的方波图形进行傅立叶级数展开，对其波的分解与合成进行验证，并注意吉伯斯现象.编写程序如下：波的分解部分:t=0:0.01:2*pi;y=zeros(10,max(size(t)));14x=zeros(10,max(size(t)));for
4、k=1:2:9x1=sin(k*t)/k;x(k,:)=x(k,:)+x1;y((k+1)/2,:)=x(k,:);endplot(t,y(1:9,:));gridon;合成部分：t=-1:0.001:1;omega=2*pi;y=square(2*pi*t,50);plot(t,y),gridonxlabel('t'),ylabel('周期方波信号')axis([-11-1.51.5])n_max=[1,3,5,11,47];N=length(n_max);fork=1:Nn=1:2:n_max(k);b=4./(pi*n);14
5、x=0;x=x+b*sin(omega*n'*t);figure;plot(t,y);holdon;plot(t,x);holdoff;xlabel('t'),ylabel('部分和波形')axis([-11-1.51.5]),gridontitle(['最大谐波数=',num2str(n_max(k))])end原周期信号最大谐波数=1：14最大谐波数=3：最大谐波数=5时14最大谐波数=11：最大谐波数=47时：14从上面的一系列图中可以看出，随着fourier级数的项数增多，部分和与周期方波信号的误差越来越小，在N=47时，部
6、分和的波形与周期方波信号的波形很接近，但是在信号的跳点附近，总是存在一个过冲，这就是Gibbs现象。2、利用符号法中傅立叶变换函数：fourier(f,t,w)ifourier(F,w,t)对下列函数进行正反傅氏变换（1）求单位阶跃函数的微积分、正反傅氏变换Heaviside(t)（2）求单位冲击函数的微积分、正反傅氏变换Dirac(t)（3）求门宽为2的门函数的傅氏变换（1）symstwf=sym('Heaviside(t)')b=diff(f,t)c=int(f,t)F=fourier(f,t,w)f=ifourier(F,w,
7、t)f1=simple(f)在commandwindow中看到的结果：f=Heaviside(t)b=Dirac(t)c=Heaviside(t)*tF=pi*Dirac(w)-i/w14f=1/2+1/2*Heaviside(t)-1/2*Heaviside(-t)f1=Heaviside(t)（2）symstwsf=sym('Dirac(t)')a=int(f,t)F=fourier(f,t,w)f=ifourier(F,w,t)f1=simple(f)L=laplace(f,t,s)f=ilaplace(L,s,t)在comm
8、andwindow中看到的结果：f=Dirac(t)a=Heaviside(t)F=1f=Dirac(t)f1=Dirac(t)（3）symsff=sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)')F=fouri
