2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——对数的概念教案

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1、课题:对数的概念教材:《普通高中课程标准实验教科书》必修一教学目标:1、知识目标(1)理解对数的概念,了解常用对数与自然对数;(2)掌握对数式与指数式的相互转化。2、能力目标(1)培养学生的分析转化意识;(2)渗透应用意识,培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力。3、情感目标通过与指数的类比以及对数概念的建立,树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点,培养学生科学严谨的治学态度。教学重点:对数的概念,指数式与对数式的相互转化。教学难点:对数概念的理解。教学方法与教学手段:启发式教学、讲练结合法;

2、利用多媒体教学。教学过程:一:复习回顾指数式:ab=N中,a是____,b是_____,N是_____,其中a,b,N什么范围?二:新课引入1.如果我们拿出一张纸对折,纸就变成了两层,再对折,就变成了四层,继续对折……设折x次时有N层,问折多少次时有128层?如何列式子?如何解决?折纸次数x1234……层数N24816……我已经知道一共有128层,你们能计算折了多少次吗?这个问题可以转化为已知求x=?9问题2:2、求下列各式中x的值x=5x=-2x=?上述问题,实质就是已知底数和幂的值,求指数三、讲

3、授新课:请同学们阅读课本72-74页,介绍对数的背景。一、对数的概念一般地,如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是=N那么数b叫做a为底N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数。举例:如:,读作2是以4为底,16的对数.,则,读作是以4为底2的对数注意:①底数的限制:a>0且a≠1②对数的书写格式③log同“+”等符号一样,表示一种运算,即已知底数和它的幂值求指数的运算,这种运算叫对数运算,只不过对数运算的符号写在数的前面。二、指数式与对数式相互转化9注:指数式和对数式表示的是同样的三者之

4、间的关系,只是表示形式不同而已。思考:对数与指数有什么区别与联系?式子名称abN指数式底数指数幂的值对数式底数对数真数2.指数和对数的相互转化3.两种特殊的对数(1)常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,的常用对数简记作.例如:简记作;简记作(2)自然对数:在科学技术中常常使用以无理数……为底的对数,以为底的对数叫自然对数,为了简便,的自然对数简记作.例如:简记作;简记作练一练:将下列对数式写成指数式:94.例题讲解(1)例1.将下列指数式写成对数式:(1)解:例2.将下列对数

5、式写成指数式:解:例3:求下列各式中的x的值:解:(1)9题型二求对数值例4.求下列各式的值:解:(1)由得(2)设,则,即,得,所以5.对数的性质问题:1.a,b,N各字母范围?2.负数和零有对数吗?结论:负数和零没有对数3.结论:1的对数为0,底数的对数为1.6.探索发现一般地,对数恒等式:课堂练习(1)若(),则有(D)。A.B.C.D.2.若9DABC3.已知,则(B)A.±4B.4C.256D.2巩固练习1.求下列各式的值(1)(2)2.求下列各式的值6.探索发现一般地,9对数恒等式:教师

6、:两个结论如何证明呢?请同学们课后去研究。三、课堂小结本节课学习了以下内容:1.对数的概念2.掌握指数式与对数式的相互转化体现转化与化归思想3.利用对数的概念解决一些问题4.两个常见的对数四、课后作业课本74页1、2、3、4、5五、教学反思本节课创设问题情境,激发学生学习对数的兴趣,在讲授新课部分,通过借助多媒体教学以及一系列的课堂探究活动,加深学生对对数的认识,掌握对数式与指数式的相互转化,以及利用对数的概念解决一些问题,最后通过探索发现激发学生进一步学习对数的欲望。六、板书设计对数的概念1.例1

7、.体现化归思想例2.2.两个常见的对数知识提升教学设计:一、教学内容分析本节课是高中数学(必修1)第三章第二节对数内容的第一课时,对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。此前,学生已学习了指数及指数函数,明白了指数运算是已知底数和指数求幂值,而对数则是已知底数和幂值求指数,二者是互逆的关系。对数的概念的学习,既加深了学生对指数的理解,又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备,起到了承上启下的重要作用。二、设计思想本节课采用启发式教学,即在教师的启发引导下,以学生独立自主与合作交流为前提

8、,以问题为导向设计教学情境,为学生提供充分自由表达、探讨问题的机会,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力。9三、教学目标1、知识目标(1)理解对数的概念,了解常用对数与自然对数;(2)掌握对数式与指数式的相互转化。2、能力目标(1)培养学生的分析转化意识;(2)渗透应用意识,培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力。3、情感目标通过与指数的类比以及对数概念的建立,树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点,培养学生科学严谨的治学态度。四、教学重点与难点教学重

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