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1、数学试题(A卷)参考答案及评分标准一、填空题(每小题5分,共50分)1.2.2 3.24. 5.30°6.180°7.<<8.10%9.()或()10.∠=∠二、(本大题15分)11.解:(1)由题意得: (20-10)a+10×1.6=20×2+6,………………………………………3分解之得:a=3.…………………………………………5分(2)由题意得;当0≤x≤10时,y=1.6x.……………………………………………7分当x>10时,y=1.6×10+3﹙x-10﹚=3x-14.………………………10分(3)当0≤x≤
2、10时,1.6x<2x,解得x>0.∴0<x≤10.…………………………………………12分当x>10时,3x-14<2x,解得x<14.∴10<x<14.…………………………………………14分∴x的取值范围是:0<x<14.…………………………………………15分三、(本大题共15分)12.(1)证明:∵直径AE平分弦CD,∴AG⊥CD.………………………………………………………………2分∵EF∥CD,∴∠AEF=∠AGD=90°.∴EF是⊙O的切线.………………………………………………………5分(2)∵∠ABC+∠ADC=180°,∠A
3、DP+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADP.……………………………………………………7分∵,∴∠ACB=∠PAD.又∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°,∠APD+∠ADP+∠PAD=180°,∴∠CAB=∠APD.……………………………………………………9分∵∠CAP=∠AGC=90°,∠ACG=∠PCA.∴△CAG∽△CPA.∴AC²=CG·CP.…………………………………10分又∵PD=CD,CG=GD,∴CG=PC.而AC=2,∴2²=PC·PC,∴PC²=12.…………………………………………………12分又∵AC⊥AP
4、,∴AP²=PC²-AC².∴AP=.∴tan∠CAB=tan∠APC=……………………………15分四、(本大题共20分)13.解:(1)∵四边形OABC是矩形,OA=3,AB=4,∴∠OAB=∠OCB=90°,OC=AB=4,CB=OA=3.又∵OE=OA=3,∴A﹙0,3﹚,B﹙4,3﹚,E﹙3,0﹚………………………………2分∵抛物线经过A,B,E三点,∴解之得:…………………………6分∴抛物线的解析式为:.………………………………7分(2)∵=,∴抛物线的对称轴为直线x=2.…………………………………………9分∵点A,B关于直线
5、x=2对称,∴M为直线AE与对称轴x=2的交点时,ME+MB的值最小,而BE的长一定,此时△MBE的周长最小.………………………………………………10分设直线AE的解析式为,则有解之得∴.………………………………………………12分当x=2时,y=1,∴M点的坐标为(2,1).………………………………13分(3)∵四边形OABC是矩形,OA=3,AB=4,∴OB==5.①当PB=BQ时,4-t=t,∴t=2.………………………………15分②当PQ=BQ时,过Q作QG⊥AB于G,则BG=PG=,∵△BQG∽△BOA.∴,∴.解之得t=.……
6、………………………………17分③当PQ=PB时,过P作PH⊥OB于H,则BH=,PB=4-t,∵△BPH∽△BOA.∴.∴,解之得.………………………………19分∴当t=2或t=或时,△PBQ为等腰三角形.………………20分