固体物理学讲义6.3new

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1、§6-5各向同性弹性散射和驰豫时间考虑一个特例：晶格各向同性；散射是弹性散射。由此，能带是各向同性的；弹性散射要求跃迁是等能面上，即若：，则；，则。代入波耳兹曼方程最后得到：讨论：1、上式除去和角度有关部分的积分，表示在k状态的电子被散射的总几率，因而上式表示的迟豫时间就是电子的自由碰撞时间。2、角度因子的作用是：如果散射是小角度的，在积分中的贡献就小；如果散射角大，则在积分中贡献也大。因此角度因子实际上反映了各种不同的散射对电阻的贡献不同。小角度散射影响小，大角度散射影响大。§6-6晶格散射和电导由前面可以看出，如果我们能清楚了解电子输运过程的根本环节—碰撞的机理并能计算

2、出散射的几率，就可以计算迟豫时间和电导率。在理想的完全规则排列的原子的周期场中，电子将处于确定的k状态，不会发生跃迁，因此也就没有电阻。实际上由于热运动，原子在格点附近振动，可以看成是对周期场的微扰，从而引起电子的跃迁，这种散射机制称为晶格散射。考虑一个格点由于振动引起势场的变化：由于原子热振动是格波形式，考虑简单格子的情形，这时只有声学波。并以弹性波近似代替声学波。则原子的位移可表为：式中表示振动方向的单位矢量。在各向同性的介质中，波或者为横波，或者为纵波，其频率有：。C为波速，对横波和纵波各有不同的值。于是由一支格波引起的整个晶体的势场变化为：根据量子力学的含时微扰理论

3、，从到的跃迁几率为：根据函数的性质，几率不为零的跃迁只能发生在：为格波的能量量子—声子。由于声子的能量极小，因此散射接近完全弹性。进一步计算可以得到几率不为零的跃迁波矢应该满足：（1）若时，存在满足上条件的，则：即跃迁过程是准动量守恒的。该过程称为正规过程或者N过程。这时不存在另一个，使得在同一个布里渊区内有合适的，使上式成立。（2）当的数值相当大而且散射角也相当大时，在同一个布里渊区内不存在合适的，当时上式成立，这时一定存在某一，使得存在合适的，落入同一布里渊区。该过程称为反转过程或者U过程。如下图由于对应于每一个实际上存在一个纵波和两个横波，因此对于一定的跃迁，无任吸收

4、或发射声子都可以由这三个独立振动引起。因此总跃迁几率是发射或吸收三种振动声子的几率之和。即：这里是三种振动模式的速度；是平均弹性速度。由跃迁几率，便可得到驰豫时间：结论（1）和绝对温度成正比（得到该结论的过程中利用到能量均分定律，要求），从而可以解释金属电阻和温度成正比的事实。当温度较低时，电阻率随着温度的五次方变化。（2）在讨论的各向同性情形中，能态密度为：，由此可以看出，和能态密度成正比，该结论可以很好地解释过渡金属具有较高电阻的事实。前面讨论的晶格振动的电子的散射，实际材料中的杂质和缺陷也将破坏周期性势场，引起电子的散射。只是该影响一般不依赖温度T，而和杂质的浓度成正

5、比。在杂质浓度较小时，可以认为晶格振动和杂质÷缺陷的散射是互相独立的，则散射几率为两者之和，用驰豫时间表示可以写成：，因此电阻率为。第一项和温度有关，第二项和温度无关，称为剩余电阻。在非磁性的简单金属中掺入微量3d壳层不满的磁性杂质，在低温下可以观察到电阻随温度的变化存在极小值，如下图。近藤从磁性杂质对电子自旋以及杂质自旋的变化的角度对该现象给出理论解释，因此这种电阻反常现象称为近滕效应。