抢渡长江论文(8.17-8.19)

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1、抢渡长江论文摘要本文以“抢渡长江”为主题，旨在解决游泳者如何寻找最佳的竞渡路线。问题一：游泳者的速度和水流速度在游泳过程中大小、方向均是不变的，根据物理学中速度合成可知，合速度也是不变的。利用直线运动时间最短原理、矢量合成与分解原理（正交分解）和matlab软件，我们计算出2002年游泳者中第一名游泳者以的速度沿与水流方向成的路线到达终点。当游泳者以的速度前进，并且到达终点时，其所用原理同上述原理相似，求得所用时间为。问题二：游泳者速度始终垂直于江岸，则，设渡江所需时间为t，则t完全取决于江面宽度，而游泳者能否到达终点则取决于起点

2、与终点间的水平距离。可知，当游泳者速度始终垂直于江岸，且江面宽度为定值时，越小，水的流速越大，对游泳者的速度要求越高。问题三：本小题讨论的是水流速度随着游泳者离岸边的距离分成了三段的情况，但是在每一段中水流速度是恒定不变的，所以在问题三中我们只要利用matlab和lingo软件计算出每一段宽度中游泳者所用的最短时间及其相对应的路线，然后叠加所得即为游泳者所应选择的最佳路线和最理想成绩。问题四：本小题讨论的是流速随着游泳者离岸边距离连续变化的情况，利用微分原理将长江的宽度分成一个个小段，然后用每一小段的中间位置的流速代替该段连续变化

3、的流速。并求出每一小段的游泳者所用的时间和路线，然后将每一小段的时间相加近似为所求的渡江最短时间，将每一小段的路线连接起来即为竞渡最佳路线。关键词：抢渡长江矢量合成与分解mathlab软件lingo软件微分最佳路线一、问题重述1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南

4、岸咀，江面宽约1160米。据报载，当日的平均水温16.8℃,江水的平均流速为1.89米/秒。参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。假设在竞渡区域两岸为平行直线,它们之间的垂直距离为1160米,从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为1000米。回答以下问题:1.假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，且竞渡区域每点的流速均为1.89米/秒。试说明2002年第一名是沿着怎样的路线前进的，

5、求她游泳速度的大小和方向。如何根据游泳者自己的速度选择游泳方向，试为一个速度能保持在1.5米/秒的人选择游泳方向，并估计他的成绩。2.在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游,他(她)们能否到达终点？根据你们的数学模型说明为什么1934年和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。3.若流速沿离岸边距离的分布为(设从武昌汉阳门垂直向上为y轴正向)：游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线，估计他的成绩。4.若流速沿离岸边距离为连续分布,例如或你们

6、认为合适的连续分布，如何处理这个问题。5.用普通人能懂的语言，给有意参加竞渡的游泳爱好者写一份竞渡策略的短文。6.你们的模型还可能有什么其他的应用？二、问题分析问题一：游泳者速度和方向不变，根据物理中速度合成可知，合速度也是保持不变的。根据两点之间直线最短原理以及速度分解原理，我们将合速度的方向与起始点之间的线段保持在同一条直线上。问题二：当游泳者始终以和岸边垂直的方向游时，游泳者能够以该速度用最少的时间到达对岸，但能否到达指定地点取决于起点与终点间的水平距离。通过计算当起点与终点间的水平距离为时，游泳者的最小速度为，所以速度为的

7、游泳者不能到达终点。在这两次比赛中，到岸比例如此悬殊的最关键原因是起点到终点的水平距离有很大的差距，导致对游泳者的最小游泳速度的要求不同。问题三：将江面分成三个区域，每个区域内的流速不变，游泳速度的方向也不改变，在区域内部的游泳路径是直线。要想得到最短时间，必须综合考虑三个区域的时间之和作为目标函数进行优化。由于区域1和区域3对称，可以合并考虑，简化为两个区域的综合优化问题。问题四：利用微分思想，将连续问题离散化。我们将[0,200]分为n等分，每个区域的宽度为常数，在小区间[]内，将流速看成常数，取小区间中间的流速作为代表，设小

8、区间内方向角也不变，在各小区间内的游泳轨迹为直线。在江中间一段，采取问题三中的方法解决。最后200米与前200米对称。三个区域合起来考虑，使渡江总时间最少。问题五：应用该模型，根据上述问题给予游泳者以实用的游泳建议，并写一篇主题策略文章。问题六：发