抢渡长江决胜策略

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2、螄芀薃蚃肂芀节衿羈艿蒅蚂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿薃肅芅蒁螈羁芄薃薁袇莄芃螇螃莃莅蕿肁莂薈螅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈荿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇莆袀袆肃葿蚃螂肂蚁袈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇薂膇肈莇螇肃膇葿薀罿膆薂螆袅膆芁蕿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀节衿羈艿蒅蚂羄芈薇羇袀抢渡长江决胜策略摘要本文解决了在抢渡长江比赛中，如何选择正确的路径使得到达终点的时间最短，同时解释了1934年和2002年成功游到终点人数的百分比相差悬殊的问题。通过建立非线性规划模型，采用三角函数，Taylor定理和逼近法等，运用Matlab6.5求解得到

3、以下结果：2002年某参赛选手是以的速度沿与岸成的方向获得了第一名,当游泳者以且与水流速度成的方向行进时能取得最好成绩秒;另外，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游,则不能到达终点，1934年的游泳者速度方向与水流方向可以成锐角，而2002年同样游速的游泳者至少要以才能到达终点，因此，1934年的游泳者到达终点的人数的百分比远远超过2002年；若考虑竞渡区域中心水流速度较快，则在竞渡过程中需变换两次方向。本模型具有广泛的实用性，可推广到航海、航天、军事等领域。 关键词非线性规划三角函数Taylor定理逼近法 问题的重述1934年9月9日，武汉举

4、办横渡长江游泳竞赛活动，全程约5000米。有44人参加横渡，40人到达终点。2002年5月1日，“武汉国际抢渡长江挑战赛”再现江城。当日江水的平均流速为1.89米/秒。参赛选手共186人，仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。由于路线选择错误，大部分选手被江水冲到下游，未能准确到达终点。假设竞渡区域两岸为平行直线,它们之间的垂直距离为1160米,从起点的正对岸到终点的距离为1000米。试通过数学建模分析上述情况,并回答以下问题：1）假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，且竞渡区域每点的流速均为1.89米/秒。试说明2002年第一名

5、是沿着怎样的路线前进的，求她游泳速度的大小和方向。如何根据游泳者自己的速度选择游泳方向，试为一个速度能保持在1.5米/秒的人选择游泳方向，并估计他的成绩。2）在1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游,他(她)们能否到达终点？用数学模型说明为什么1934年和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。3）若流速沿离岸边距离的分布为(设从武昌汉阳门垂直向上为Y轴正向)：游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线，估计他的成绩。4）若流速沿离岸边距离为连续分布,例如或你

6、们认为合适的连续分布，如何处理这个问题。5）试用普通人能懂的语言，给有意参加竞渡的游泳爱好者写一份竞渡策略的短文。6）试分析该模型还可能在其他方面的应用。 基本假设1）竞渡区域两岸为平行直线；2）竞渡区域内水流方式仅为层流，不出现湍流；3）竞渡起点、终点及游泳者均为质点；4）游泳者的发挥不受天气情况及江水温度影响；5）游泳者一次渡江过程中速度始终保持一定；6）游泳者每一次调整方向均为瞬间完成。 符号（参数）说明：游泳者的速度方向和与X轴正方向所成的夹角；：游泳者运动方向和X轴所成的夹角：游泳者速度：水流速度：游泳者在某点游泳速度和水流速度的合

7、速度：合速度X轴上的分速度：合速度Y轴上的分速度：从起点到终点的时间ti：第i阶段所用时间(i=1,2,3,…) 问题的分析本问题是一个渡江路线的选择问题。目的是找出从起点到终点时间最短的路线，而时间的长短取决于路程和速度，速度的大小受限于流速和游泳者的速度大小与方向，因此针对不同的前提条件应给予不同的考虑。针对前两个问题游泳者速度和水流速度一定，我们可证明沿直线直接到达终点时间最短，把问题转化为对游泳方向的确定问题。其中第二个问题可分别得到1934年和2002年两次竞渡成功到达终点的选手可选择的游泳方向的范畴，其大小差别便决定了能游到终点人

8、数的百分比。针对后两个问题游泳者速度大小一定但方向不定，最佳路线将由游泳者的速度方向和流速分布决定。其中第三个问题江水流速成离散性分布，路线和流速变化临界必然会有交