甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考数学文试题word版含解析

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1、*************************************************************www.ks5u.com甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考数学(文)试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={x

2、x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（　　）　A．{x

3、x≥﹣2}B．{x

4、x＞﹣1}C．{x

5、x＜﹣1}D．{x

6、x≤﹣2}【考点】：并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法．【专题】：计算题．【分析】：根据题意先

7、求出集合M和集合N，再求M∪N．【解析】：解：∵集合M={x

8、x2+3x+2＜0}={x

9、﹣2＜x＜﹣1}，集合={x

10、2﹣x≤22}={x

11、﹣x≤2}={x

12、x≥﹣2}，∴M∪N={x

13、x≥﹣2}，故选A．【点评】：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．　2．（5分）下面是关于复数的四个命题：p1：

14、z

15、=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1．其中真命题为（　　）　A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【考点】：命题的真假判断与应用；复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】

16、：求出

17、z

18、，可判断p1的真假；化简z2，可判断p2的真假；，可得z的共轭复数为1﹣i，z的虚部为1，由此可得结论．【解析】：解：p1：

19、z

20、==，故命题为假；p2：z2===2i，故命题为真；，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选B．【点评】：本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．　3．（5分）下列推断错误的是（　　）　A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”　B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：

21、任意x∈R，都有x2+x+1≥0　C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题　D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：A，写出命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A；B，写出命题p：“存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定￢p，可判断B；C，利用复合命题的真值表可判断C；D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，利用充分必要条件的概念可判断D．【解析】：解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于B，命题

22、p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C，故选：C．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．　4．（5分）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（　　）　A．B．C．D．6【考点】：由三视图求

23、面积、体积．【专题】：计算题；压轴题；图表型．【分析】：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．【解析】：解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯

24、视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．　5．（5分）已知平面向量与的夹角为，且

25、

26、=1，

27、+2

28、=2，则

29、

30、=（　　）　A．1B．C．2D．3【考点】：平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：利用

31、+2

32、22+4•+42=12，根据向量数量积的运算，化简得出关于

33、

34、的方程，求解即可．【解析】：解：∵

35、+2

36、=2，∴

37、+2

38、2=12，即2+4•+42=12，∴

39、

40、2+4

41、

42、×1×cos60°+4×12=12，化简得

43、

44、2+2

45、

46、﹣8=0，解得

47、

48、=2，故选：C．【点评】：本题考查向量模的计算，向量数量积

49、的计算，属