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1、*************************************************************www.ks5u.com甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考数学(文)试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合M={x
2、x2+3x+2<0},集合,则M∪N=( ) A.{x
3、x≥﹣2}B.{x
4、x>﹣1}C.{x
5、x<﹣1}D.{x
6、x≤﹣2}【考点】:并集及其运算;指数函数的单调性与特殊点;一元二次不等式的解法.【专题】:计算题.【分析】:根据题意先
7、求出集合M和集合N,再求M∪N.【解析】:解:∵集合M={x
8、x2+3x+2<0}={x
9、﹣2<x<﹣1},集合={x
10、2﹣x≤22}={x
11、﹣x≤2}={x
12、x≥﹣2},∴M∪N={x
13、x≥﹣2},故选A.【点评】:本题考查集合的运算,解题时要认真审题,仔细解答. 2.(5分)下面是关于复数的四个命题:p1:
14、z
15、=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为﹣1+i,p4:z的虚部为1.其中真命题为( ) A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4【考点】:命题的真假判断与应用;复数代数形式的乘除运算.【专题】:计算题;函数的性质及应用.【分析】
16、:求出
17、z
18、,可判断p1的真假;化简z2,可判断p2的真假;,可得z的共轭复数为1﹣i,z的虚部为1,由此可得结论.【解析】:解:p1:
19、z
20、==,故命题为假;p2:z2===2i,故命题为真;,∴z的共轭复数为1﹣i,故命题p3为假;∵,∴p4:z的虚部为1,故命题为真.故真命题为p2,p4故选B.【点评】:本题考查命题真假的判定,考查复数知识,考查学生的计算能力,属于基础题. 3.(5分)下列推断错误的是( ) A.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0” B.命题p:存在x0∈R,使得x02+x0+1<0,则非p:
21、任意x∈R,都有x2+x+1≥0 C.若p且q为假命题,则p,q均为假命题 D.“x<1”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要条件【考点】:命题的真假判断与应用.【专题】:简易逻辑.【分析】:A,写出命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题,可判断A;B,写出命题p:“存在x0∈R,使得x02+x0+1<0”的否定¬p,可判断B;C,利用复合命题的真值表可判断C;D,x2﹣3x+2>0⇒x>2或x<1,利用充分必要条件的概念可判断D.【解析】:解:对于A,命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”,正确;对于B,命题
22、p:存在x0∈R,使得x02+x0+1<0,则非p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0,正确;对于C,若p且q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故C错误;对于D,x2﹣3x+2>0⇒x>2或x<1,故“x<1”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要条件,正确.综上所述,错误的选项为:C,故选:C.【点评】:本题考查命题的真假判断与应用,着重考查全称命题与特称命题的理解与应用,考查复合命题与充分必要条件的真假判断,属于中档题. 4.(5分)若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( ) A.B.C.D.6【考点】:由三视图求
23、面积、体积.【专题】:计算题;压轴题;图表型.【分析】:由三视图及题设条件知,此几何体为一个三棱柱,其高已知,底面正三角形的高为,故先解三角形求出底面积,再由体积公式求解其体积即可.【解析】:解:此几何体为一个三棱柱,棱柱的高是4,底面正三角形的高是,设底面边长为a,则,∴a=6,故三棱柱体积.故选B【点评】:本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求表面积与体积,本题求的是本棱柱的体积.三视图的投影规则是:“主视、俯视长对正;主视、左视高平齐,左视、俯
24、视宽相等”.三视图是新课标的新增内容,在以后的高考中有加强的可能. 5.(5分)已知平面向量与的夹角为,且
25、
26、=1,
27、+2
28、=2,则
29、
30、=( ) A.1B.C.2D.3【考点】:平面向量数量积的运算;向量的模.【专题】:计算题;平面向量及应用.【分析】:利用
31、+2
32、22+4•+42=12,根据向量数量积的运算,化简得出关于
33、
34、的方程,求解即可.【解析】:解:∵
35、+2
36、=2,∴
37、+2
38、2=12,即2+4•+42=12,∴
39、
40、2+4
41、
42、×1×cos60°+4×12=12,化简得
43、
44、2+2
45、
46、﹣8=0,解得
47、
48、=2,故选:C.【点评】:本题考查向量模的计算,向量数量积
49、的计算,属
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