2009-10-21《圆周角》教案

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1、《圆周角》第一课时古劳中学九年级数学备课组2009年10月21日教学目标知识与技能1、理解圆周角的概念．2、掌握圆周角的定理．3、能运用圆周角定理进行论证和计算．过程与方法１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力．　　　　　　　　　　　　　　　2．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题.情感与态度1、引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知

2、欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.教学重点圆周角的概念和圆周角定理及其运用教学难点运用数学分类思想证明圆周角定理教学方法启发式、探究式教学环节教学活动教学简析概念学习1、复习引入圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角。2、概念学习圆周角定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。3、巩固练习1）、判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由2）、画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角3）、同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆心角?1、通过思考、讨论，学

3、生自主归纳得出圆周角的定义。教师要注意强调圆周角定义的两个条件，并与圆心角的定义相比较。2、让学生对定义加深理解：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。情景创设如图：展示一个圆柱形的海洋馆的示意图。人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？玻璃1、从生活中的实际问题入手，

4、使学生认识到数学总是与现实生活密不可分，人们的需要产生了数学．2、将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．实验探究1、观察思考：问题1：同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？2、动手探究：P84问题1：用量角器量一量这些圆周角你有何发现？问题2：再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现呢?结论：3、教师利用几何画板从动态的角度进行演

5、示验证。1、让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们的关系．2、教师提出问题，引导学生利用度量工具动手实验，进行度量，发现结论．目的是培养学生的动手操作能力，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。3、由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．4、教师利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．理论证明问题：1、怎样证明同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该

6、弧所对的圆心角的一半？2、在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？圆心在圆周角外部圆心在圆周角内部圆心在圆周角的一边上3、当圆心在圆周角的一边上时，如何证明探究1中所发现的结论？（1）圆心在∠BAC的一边上.∵OA=OC，证明：∴∠A=∠C．∴∠BOC=2∠A又∠BOC=∠A+∠C即DD（2）问：另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？（证明略）1、教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思

7、维的深刻性．2、教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．教师要注意强调：以圆上任意一点为顶点的圆周角虽然有无数多个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来只有三种情况：1、圆心在圆周角的一边上，2、圆心在圆周角内部，3、圆心在圆周角外部.3、教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论，学生写出已知、求证，完成证明．目的是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题。4、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

8、弧所对的圆心角的一半．4、教师启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化为第1种情况，体现数学中的化归思想。巩固练习1、如图，在⊙O中∠ABC=50°，则∠AOC等于（）（1）（2）A、50°B、80°C、90°D、100°2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°B、60°C、90°D、45°3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内