直线方程练习题-直线的一般式方程

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1、直线方程练习题-直线的一般式方程直线的一般式方程3.2.3直线的一般式方程灌口中学吴清平2007年5月26日一、教学目标1、知识与技能（1）探索并掌握直线方程一般式的形式特征；（2）掌握直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间的互化的方法；（3）了解在直角坐标系中，平面上的直线与x、y的一次方程是一一对应的。2、过程与方法通过直角坐标系中直线与二元一次方程对应关系的探究，体会直线的一般式与平面上直线的关系，学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情感态度与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问

2、题。二、教学重点、难点：重点：直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的方法；难点：平面上的直线与x、y的一次方程的一一对应关系。三、教材分析：1、提示概念内涵，反映客观事物的本质属性（1）联系旧知识，引入新概念；——回顾直线方程的特殊形式，说明它们都具有局限性，通过扩大概念的外延，引出新概念：一般式。（2）充分用课本，剖析新概念；——“讲授新课”一段，分两个方面，每方面又分两种不同情况进行讨论；教学过程中又适当借助图形，最后得出“平面上的直线与二元一次方程一一对应”的结论。（3）设计小例题，强化新概念；——例1具体

3、地说明了直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点；例2除了说明一般式化斜截式，由已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法，强化这堂课的新概念外，也重温了前面所学过的知识——由方程如何画直线。2、进行概念教学，注意运用数学方法，培养学生能力（1）抓住课题是字母系数方程的机会，进行“两分法”教学，培养全面、系统、周密地讨论问题的能力；（2）抓住“特殊式”与“一般式”在一定条件下可以互化，在解题中可以培养多向思维的能力。四、教学过程（一）复习引入：1、直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的互相转化：练习1：由下列条件

4、，写出直线的方程：（1）经过点A（8，–2），斜率是-12；（y+2=-12(x-8)）（2）经过点B（4，2），平行于x轴；（y–2=0）（3）经过点P1（3，–2），P2（5，–4）；（32y-(-2)-4-(-2)x32+y-3=x-35-3）（4）在x轴，y轴上的截距分别为，–3。（=1）2、直线方程的几种形式：思考：以上方程有什么共同的特点？（二）讲授新课：1、直线与二元一次方程的关系：问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？对直线的倾斜角α进行讨论：①当a¹90°时，直线斜率为k=

5、tana，其方程可写成：y=kx+b，可变形为：Ax+By+C=0，其中：A=k，B=–1，C=b；A、B②当a=90°时，直线斜率不存在，其方程可写成x=x1也可以变形为：Ax+By+C=0，其中：A=1，B=0，C=x1。（如图）结论1：平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于xAx+By+C=0（A、B不同时为零）来表示。问题2：每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗？对B分两种情况进行讨论：①当B¹0时，Ax+By+C=0可化为：y=-在y轴上的截距为b=-CBABx-CB，它表示斜率为k=-AB，的直线；CA②当B

6、=0时，则A¹0，Ax+By+C=0可化为x=-或重合（C=0）的直线。，表示与y轴平行（C¹0）结论2：任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为零）都可以表示平面直角坐标系中的一条直线。2、直线的一般式方程：把关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为零）叫做直线的一般式方程，简称一般式。注：（ⅰ）在平面直角坐标系中，表示任何一条直线的方程都是关于x、y的一次方程；反之，每一个关于x、y的一次方程都表示直角坐标系中的一条直线。（ⅱ）直线方程的特殊形式与一般形式可以互相转化。3、探究：在方程Ax

7、+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合。说明：引导学生从直线与方程的一一对应关系去探究。4、练习2：把练习1中的直线方程化成一般式方程。（三）例题剖析：例1、已知直线经过点A(6,-4)，且斜率为-解：点斜式方程：y+4=-4343，求直线点斜式和一般式的方程：(x-6)；（2）一般式方程：4x+3y-12=0；例2、把直线l的一般式方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。解：将直线l的一般式方程化成

8、斜截式y=轴上的截距是3。在直线l的方程x–2y+6=0中，令y=0，得x=–6，即直线在x轴上的截距是–6。由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为A（–6，0），B（0，3），过点A、B作直线，就得直线l的图形（如图）。注：求截距