三维表面粗糙度测量中的高斯递归滤波算法

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1、第xx卷第x期VoxxxNo.xxxxx年x月三维表面粗糙度测量中的高斯递归滤波算法【摘要】基于中心极限定理，提出了一个高斯滤波器逼近模型，并利用冲激响应不变法设计了一个数字高斯滤波器。通过级联方法，该滤波器的幅度传输特性偏差可控制在(-0.28%~+1.14%)以内，扩展为二维高斯滤波器，其三维幅度传输特性偏差可控制在(-0.42%~+1.12%)以内。该滤波器采用递归实现算法，算法简便，易于实现。在递归算法的基础上，引入一种边缘初始值的预测方法，有效抑制了递归算法的边缘效应。实验结果表明：该滤波器

2、能够稳定可靠地提取三维表面参考面，在普通计算机上处理2000×2000点的三维采样数据仅需要7s，效率很高。关键词：计量学；表面粗糙度；二维高斯滤波器；边缘效应中图分类号：TP2文献标识码：AGaussianRecursiveFilteringAlgorithmto3DSurfaceRoughnessMeasurement[Abstract]Basedonthecentrallimittheorem,anapproximationmodelofGaussianfilterisputforward.Then

3、,adigitalGaussianfilterisdesignedbycombinationwithimpulseinvarianttransformationandthismodel.Throughthecascadeduse,theamplitudetransmissiondeviationofthisfiltercanbecontrolledwithin(-0.28%~+1.14%).Whenextendedtoatwo-dimensional(2D)Gaussianfilter,thedeviat

4、ionofthree-dimensional(3D)transmissioncharacteristiccanbecontrolledwithin(-0.42%~+1.12%).Itsrecursivealgorithmissosimplethatitisimplementedeasily.Amethodofforecastingtheinitialvalueoftheedgeisproposedtorestraintheendeffectcausedbythisrecursivealgorithm.Ex

5、perimentalresultsshowthatthisfiltercanextractthereferencesurfaceof3Dsurfacestablyandreliably,onceextractionof2000×20003Dsampleddataonageneralcomputeronlyconsumes7s,efficiencyisdemonstrated.Keywords：Metrology;Surfaceroughness;2D-Gaussianfilter;Endeffect第xx

6、卷第x期VoxxxNo.xxxxx年x月引言长期以来表面形貌的表征一直是二维的，即以扫描获得的轮廓线作为表征的基础。但随着表面分析的深入和光学仪器性能的提高，二维参数表征已不能满足工程界的要求，只有三维的检测和定量化计算才能对表面形貌进行完整的表征[1]。在二维表面测量中，中线(MeanLine)是轮廓评定的基准线，众多的表面特征参数与之有关[2]，他的确定是进行表面参数评定的基础。在三维表面测量中，首先需要确定的则是三维基准面(Referencesurface)，有关三维表面参数评定的国际标准正在酝

7、酿中[3]。二维中线和三维基准面的提取都是依靠滤波器完成的。国际标准曾经规定2RC滤波中线作为二维表面评定基准线，但由于2RC中线本身的非线性相移会扭曲滤波结果，最终被淘汰。1996年，ISO11562推荐高斯滤波器中线作为新的国际标准，时至今日，仍然被广泛采用[4]。高斯滤波的幅度特性是一个高斯函数，既要精确又要快速地进行高斯滤波并不是一件容易实现的事情。围绕着如何准确快速地实现国际标准中规定的传输特性，国际上众多学者进行了广泛的研究，继而出现了许多高斯滤波器的逼近算法和快速算法[5-7]。本文叙述了一

8、种用高斯函数的逼近法和冲激响应不变法设计出的数字高斯滤波器，并给出了其零相移的递归滤波算法，算法简单，易于实现。但值得注意的是，由于采用递归的计算方法，其运算结果难免会出现边缘数据失真（也被称为边缘效应）。相对于二维表面评定，三维表面评定在x或y轴单方向上的采样点数要少得多，这是因为采样率过高，计算效率严重下降。正因为单方向上采样点数减少，所以就要尽量利用采样值，保留有效值点，这时，对于边缘数据点的处理显得更加重要。因此，本文