平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第10讲 策略性博弈与纳什均衡)

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2、场价格是多少？（2）每个厂商的利润分别为多少？（3）这个均衡是帕累托有效吗？解：（1）如果厂商进行Bertrand竞争，纳什均衡下的市场价格是，，其中是一个极小的正数。理由如下：假设均衡时厂商A和B对产品的定价分别为和，那么必有，，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。其次，达到均衡时，和都不会严格大于10。否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。所以均衡价格一定满足，。但是由于的下限也是10，所以均衡时。给定，厂商B的最优选择是令，这里是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B可以获得整个市场的消费者。综上可知，均衡时的价格为，。（2）由于

3、厂商A的价格严格高于厂商B的价格，所以厂商A的销售量为零，从而利润也是零。下面来确定厂商B的销售量，此时厂商B是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为：①其中，，把这两个式子代入①式中，得到：解得，由于必须严格大于零，这就意味着985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入可以取一个任意小的正数，所以厂商B的利润为：。（3）这个结果不是帕累托有效的。因为厂商B的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商B和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到之间的价格，那么厂商B的利润和消费者的剩余就都可以得到提高

4、，同时又不损害厂商A的剩余（因为A的利润还是零）。2．（单项选择）在下面的支付矩阵（表10-1）中，第一个数表示A的支付水平，第二个数表示B的支付水平，、、、是正的常数。如果A选择“下”而B选择“右”，那么：表10-1博弈的支付矩阵（1）且（2）且（3）且（4）且（5）且【答案】（3）【分析】由于（下，右）是均衡策略，所以给定B选择“右”，“下”是A的最优选择，这就意味着；同样的，给定A选择“下”，“右”也是B的最优选择，这就意味着。3．史密斯与约翰玩数字匹配游戏。每一个人选择1、2或者3。如果数字相同，约翰支付给斯密3美元。如果数字不同，斯密支付给约翰1美元。（1）描述这个对策的报酬矩阵，

5、并且证明没有纯策略纳什均衡策略组。（2）如果每一个局中人以的概率选择每一个数字，证明这个对策的混合策略确实有一纳什均衡。这个对策的值是什么？解：（1）根据题意，构造如下的支付矩阵（表10-2）（其中每一栏中前一个数字是史密斯的支付，后一个数字是约翰的支付）：表10-2玩数字匹配游戏的支付矩阵985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入首先由史密斯来选择，假设史密斯选择1，并期望约翰选择1，从而使自己得到3的支付。但是，如果史密斯选择1，则约翰一定会选择2或者3，从而使自己得到1，而不是-3。假设约翰选

6、择2，他期望史密斯选择1或者3，以使得自己得到1，而实际上史密斯会选择2，使得约翰得到-3，等等。不断的循环反复，最终也无法达成一个使得双方都能够接受的方案。因此，这个对策没有一个纯策略纳什均衡。（2）假设均衡时，约翰选择1、2、3的概率分别为、和，那么此时史密斯在选择1、2、3之间是没有区别的，即：从而解得类似的方法可以解得史密斯在均衡状态下选择1、2、3的概率分别为1/3。4．假定世界上氪的整个供给由20个人控制，每一个人拥有这种强有力的矿物10000克。世界对氪的需求是其中是每克的价格。（1）如果所有拥有者合谋控制氪的价格，他们设置的价格是多少？他们能够卖出的量是多少？（2）为什么（1

7、）中计算的价格是不稳定的？（3）通过改变要求保持市场价格的产出，在没有厂商能够获利的意义下存在一个稳定的均衡时，氪的价格是多少？解：（1）所有拥有者合谋控制氪的价格，此时总的利润函数为：利润最大化的一阶条件为：解得总供应量为（克）。此时，每个厂商的供应量为（克）。（2）对第一个厂商而言，给定其他每个厂商的供应量为25克，那么他的利润最大化问题为：根据一阶条件解得：可见在其他厂商的供应量为25克的条件下，厂商1