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时间:2018-07-15
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1、Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入平新乔《微观经济学十八讲》第10讲策略性博弈与纳什均衡跨考网独家整理最全经济学考研真题,经济学考研课后习题解析资料库,您可以在这里查阅历年经济学考研真题,经济学考研课后习题,经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验,从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富,这或许能帮你少走弯路,躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理,如您还需更多考研资料,可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。1.假设厂商A与厂商B的平均成本与边际成本都是常数,,,对厂商产出的需求函数是(1)如果厂商进行Be
2、rtrand竞争,在纳什均衡下的市场价格是多少?(2)每个厂商的利润分别为多少?(3)这个均衡是帕累托有效吗?解:(1)如果厂商进行Bertrand竞争,纳什均衡下的市场价格是,,其中是一个极小的正数。理由如下:假设均衡时厂商A和B对产品的定价分别为和,那么必有,,即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。其次,达到均衡时,和都不会严格大于10。否则,价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低,它就可以获得整个市场,从而提高自己的利润。所以均衡价格一定满足,。但是由于的下限也是10,所以均衡时。给定,厂商B的最优选择是令,这里是一个介于0到2之间的正数,这时厂
3、商B可以获得整个市场的消费者。综上可知,均衡时的价格为,。(2)由于厂商A的价格严格高于厂商B的价格,所以厂商A的销售量为零,从而利润也是零。下面来确定厂商B的销售量,此时厂商B是市场上的垄断者,它的利润最大化问题为:①其中,,把这两个式子代入①式中,得到:解得,由于必须严格大于零,这就意味着可以取一个任意985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入小的正数,所以厂商B的利润为:。(3)这个结果不是帕累托有效的。因为厂商B的产品的价格高于它的边际成本,所以如果厂商B和
4、消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到之间的价格,那么厂商B的利润和消费者的剩余就都可以得到提高,同时又不损害厂商A的剩余(因为A的利润还是零)。2.(单项选择)在下面的支付矩阵(表10-1)中,第一个数表示A的支付水平,第二个数表示B的支付水平,、、、是正的常数。如果A选择“下”而B选择“右”,那么:表10-1博弈的支付矩阵(1)且(2)且(3)且(4)且(5)且【答案】(3)【分析】由于(下,右)是均衡策略,所以给定B选择“右”,“下”是A的最优选择,这就意味着;同样的,给定A选择“下”,“右”也是B的最优选择,这就意味着。3.史密斯与约翰玩数字匹
5、配游戏。每一个人选择1、2或者3。如果数字相同,约翰支付给斯密3美元。如果数字不同,斯密支付给约翰1美元。(1)描述这个对策的报酬矩阵,并且证明没有纯策略纳什均衡策略组。(2)如果每一个局中人以的概率选择每一个数字,证明这个对策的混合策略确实有一纳什均衡。这个对策的值是什么?解:(1)根据题意,构造如下的支付矩阵(表10-2)(其中每一栏中前一个数字是史密斯的支付,后一个数字是约翰的支付):表10-2玩数字匹配游戏的支付矩阵首先由史密斯来选择,假设史密斯选择1,并期望约翰选择1,从而使自己得到3的支付。但是,如果史密斯选择1,则约翰一定会选择2或者3,从而使
6、自己得985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入到1,而不是-3。假设约翰选择2,他期望史密斯选择1或者3,以使得自己得到1,而实际上史密斯会选择2,使得约翰得到-3,等等。不断的循环反复,最终也无法达成一个使得双方都能够接受的方案。因此,这个对策没有一个纯策略纳什均衡。(2)假设均衡时,约翰选择1、2、3的概率分别为、和,那么此时史密斯在选择1、2、3之间是没有区别的,即:从而解得类似的方法可以解得史密斯在均衡状态下选择1、2、3的概率分别为1/3。4.假定世界上
7、氪的整个供给由20个人控制,每一个人拥有这种强有力的矿物10000克。世界对氪的需求是其中是每克的价格。(1)如果所有拥有者合谋控制氪的价格,他们设置的价格是多少?他们能够卖出的量是多少?(2)为什么(1)中计算的价格是不稳定的?(3)通过改变要求保持市场价格的产出,在没有厂商能够获利的意义下存在一个稳定的均衡时,氪的价格是多少?解:(1)所有拥有者合谋控制氪的价格,此时总的利润函数为:利润最大化的一阶条件为:解得总供应量为(克)。此时,每个厂商的供应量为(克)。(2)对第一个厂商而言,给定其他每个厂商的供应量为25克,那么他的利润最大化问题为:根据一阶条件
8、解得:可见在其他厂商的供应量为25克的条件下,厂商1
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