实验三利用matlab求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现

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1、现代控制理论第一次上机实验报告实验三利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现实验目的：1、通过实验掌握线性系统的对角线标准型、约旦标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及相应变换阵的求解；2、通过编程、上机调试，掌握系统可控性和可观测性的判别方法、系统的可控性和可观测性分解等；3、加深理解由控制系统传递函数建立能控、能观、约当标准型等不同状态模型的方法。实验要求：1．实现同一系统传递函数的状态模型是唯一的吗？2．系统传递函数除上面三种不同状态模型实现外，常见的还有串连实现，对否？

2、3．对于上述系统传递函数，其输出稳态值与输入阶跃信号幅值有何关系？实验步骤：1.根据所给系统的已知条件（可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题），如传递函数、零极点模型或（A、B、C、D），实现状态空间模型之间的相似变换、写出其对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及求解相应变换阵，采用MATLAB的相关函数编写m-文件。已知系统的传递函数如下：运行如下m-文件，得到传递函数的状态空间模型：num=[0001];den=[18.52012.5];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)得到A=-

3、8.5000-20.0000-12.50001.00000001.00000B=100C=001D=0因此，传递函数的一个状态空间实现是x1x2x3=-8.520-12.5100010x1x2x3+100uy=001x1x2x3G=ss(A,B,C,D);(1)对角线标准型：计算矩阵A的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵D的m-如下：[V,D]=eig(A)[V,D]=eig(A)V=-0.97980.91840.57740.1960-0.3674-0.5774-0.03920.14690.5774D=-5.000000

4、0-2.5000000-1.0000由对角线标准型的变换阵D，运行下列m-文件的到对角线标准型矩阵系数：G1=ss2ss(G,D)a=x1x2x3x1-8.5-40-62.5x20.500x300.40b=u1x1-5x20x30c=x1x2x3y100-1d=u1y10Continuous-timemodel.由上可得，对角线标准型：x1x2x3=-8.5-40-62.50.50000.40x1x2x3+-500uy=00-1x1x2x3对角型变换矩阵为：V=-5000-2.5000-1(1)约旦标准型：计算矩阵A变换为

5、约当标准型J，并得到变换矩阵V，运行下列m-文件：>>[V,J]=jordan(A)V=2.5000-1.66670.1667-0.50000.6667-0.16670.1000-0.26670.1667J=-5.0000000-2.5000000-1.0000根据得到的约当标准型的变换矩阵V，运行下列文件得到约当标准型的矩阵系数：G1=ss2ss(G,V)a=x1x2x3x1-104-613.6-697.1x221123.1139.6x3-4.2-24.28-27.58b=u1x12.5x2-0.5x30.1c=x1x2

6、x3y117.512.5d=u1y10Continuous-timemodel由上可得，约旦标准型：x1x2x3=-104-613.6-697.121123.1139.6-4.2-24.28-27.58x1x2x3+2.5-0.50.1uy=17.512.5x1x2x3约旦标准型的变换矩阵为：V=2.5-1.66670.1667-0.50.6667-0,16670.1-0.26670.1667(1)模态标准型运行以下m-程序可得到模态标准型系数矩阵和其变换矩阵：>>[G1,V]=canon(G,'modal')a=x1x2

7、x3x1-500x20-2.50x300-1b=u1x1-0.825x2-0.95x30.375c=x1x2x3y1-0.12120.28070.4444d=u1y10Continuous-timemodel.V=-0.8250-2.8875-2.0625-0.9500-5.7000-4.75000.37502.81254.6875由上可得，模态标准型：x1x2x3=-5000-2.5000-1x1x2x3+-0.825-0.950.375uy=-0.12120.28070.4444x1x2x3模态标准型的变换矩阵为：V=

8、-0.825-2.8875-2.0625-0.95-5.7-4.750.372.81254.6875(1)伴随矩阵标准型运行以下m-程序可得到伴随矩阵标准型系数矩阵和其变换矩阵：>>[G1,V]=canon(G,'companion')a=x1x2x3x100-12.5x210-20x301-8.5b=