数学物理方程思考题new

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1、1、何谓数理方程？按其描绘的物理过程，它可分为哪几类？2、何谓定解问题？它分为哪几类？试写出一维波动方程的Cauchy问题的数学表示。3、何谓定解条件？它包括哪些内容？4、何谓边界条件？它分为哪几类？一个边界需用几个边界条件来描述？5、用数理方程来研究物理问题需要经历哪几个步骤？6、如何导出物理模型的数理方程？在推导弦的横振动方程时采用了哪些近似？由小角度近  似我们得到什么结论？8、热传导方程的扩散方程有何共同和不同之处？9、在杆的纵振动问题中，若端自由，这个边界条件如何写？你能从Hooke定律出发证  明吗

2、？10、在杆的导热问题中，若端绝热，这个边界条件该如何写？你能从一物理定律出   发证明吗？11、在热传导问题中，若热源密度不随时间而变化，则热传导方程会   发生怎样的变化？12、在弦的横振动问题中，若弦受到了一与速度成正比的阻力，该阻力对于弦的振动问题  是否起到了源的作用？若受到了一与位移成正比的回复力呢？行波法13、行波法的解题要领是什么？它适合用来求解哪一类定解问题？为什么？14、一维波动方程的通解为什么含有两个任意函数？他们各个有怎样的形式和怎样的物理意   义？靠什么确定他们的具体函数形式？15、

3、公式是用行波法求解弦的横振动问题时推得的，能否用公式求解  如下定解问题？请说明原因？  16、能否用公式求解如下定解问题？  17、能否用行波法求解如下定解问题？  18、你能否根据直角坐标系中的     导出球坐标中球对称情况下的的表达式     请记住这个结论：19、何谓平均值法？你能通过引入球面的平均值，将三维的波动方程   化为关于平均值的一维方程吗？20、在Poisson公式中，?若已知21、对于定解问题    除了可用Poisson公式求解外？你能否有其他的求解法？22、在弦的横振动方程单位质量的

4、弦所受的外  力，若将则怎样的物理含意？它的量纲是什么？23、冲量原理的精神是什么？24、你能否用纯强迫振动的解来求解定解问题   25、试述推迟势的物理意义，在推迟势中，若，且局限于一单位球内，则其中的体  积分该如何计算？26、对于定解问题     按下述方法进行求解是否正确？为什么？  令  使     由公式可求得    而显然，所满足的定解问题的解为     所以，原定理问题的解为   27、分离变量法的物理背景是什么？为什么能将未知函数表示为单元函数的乘积？28、分离变量法适于求解哪些定解问题？能用

5、分离变量法求解无界问题吗？29、分离变量法有哪几个求解步骤？其中最关键的是哪一步？30、何谓本征值问题？以下两个定解问题是否构成本征值问题？(1)(2)31、仿照上章用冲量原理求解无界弦的纯迫振动的思想和方法，你能否写出用冲量原理求有界弦的纯强迫振动的公式？32、在将边界条件齐次化时，为什么通常可选辅助函数为X的一次式，而当问题的两个端点均有第二类边界条件时，必须选辅助数为X的二次式？时，需要将边界条件齐次化吗？为什么？33、在用分离变量法求解下述问题时，是否需将边界条件齐次化？如何齐次化？34、何谓积分变换法

6、？他的解题步骤是怎样的？35、Fourier变换的定义是什么？它的存在条件是什么？你能由周期函数的Fourier级数而导  出非周期函数的Fourier积分从而引入Fourier变换吗？36、试求函数的Fourier变换（a>0）37、Fourier变换有哪些主要性质？已知，你能利用Fourier变换的某些性  质求出和吗？其中，a为常数，t为参变量。38、试用Fourier变换法求解定解问题    由对此定解的求解，你能小结出Fourier变换法的优缺点吗？39、由Fourier变换存在的条件中“绝对可积”知

7、常数、多项式和三角函数类的Fourier变换  都是不存在的。既然如此，我们还能用Fourier变换法求解上题吗？请说明原因。40、在用积分变换求解数理方程的定解问题时，如何选用适当的变换？定解条件取变换的   原则是什么？41、求逆变换（或原函数）有哪些途径和方法？42、仍从周期函数的Fourier积分展开式  出发，你能得到Fourier变换另外的如下三种形式吗？（1）             （2）           （3）         43、设试证明乘积定理           其中，和分别是和的

8、共轭复数。44、设你能否由上题证得的乘积定理证明能量积分（即Parseval等式）                 （   其中，在此称为能量密度函数，记作，这可用来表示函数     的能量分布规律；对所有频率积分即得的总能量           45、何谓函数？在物理上它具有怎样的意义？它具有哪些主要性质？46、何谓Green函数？具体说明Dirichlet-Green函数具有怎样的