数学物理方程复习new

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1、习题课和总复习鉴于数学物理方程课程对大多数同学来讲有一定的学习难度，为帮助同学们较好地掌握本课程的基本内容和定解问题主要的求解方法，下面将这学期的教学内容进行总结，并提出每部分的教学基本要求。希望同学们能够参考下面总结《一》到《四》的具体要求安排好个人的复习计划，认真看书（结合以往的作业题）和总结；也希望同学们之间能够加强讨论并积极地参加答疑。祝同学们学习愉快并取得考试好成绩！《一》特征线方法掌握两个自变量一阶线性方程的解法：三步，求出特征线族；在特征线上求解原问题；代入求出原问题的解。如书上例1.1；第

2、1题。(新书例6.1；第1题)《二》格林函数法1.记住基本解，或。2.记住并会证明格林第三公式：【在取，利用和当时即可】由此可得，和如下问题解的表达式。在这里要注意，固定而动点为。3.掌握利用对称法求格林函数的方法，如半空间，半平面和圆域等。《三》定解问题的表示1.要写完整，熟练掌握各种边界条件的正确表示。2.边界条件：一维热方程：知道通过边界的流入热量时7知道边界外温度时其中为两端外面的温度，为两端牛顿定律中的导热系数。弦振动方程：知道边界受到垂直方向的力时在边界上与小弹簧连接时，假设小弹簧的下端固定在

3、平衡位置，则有其中为两端小弹簧的长度，为两端小弹簧的弹性系数。即快又准确的完成后面练习题中1—8题。《四》分离变量法1.边界条件齐次化，第8题（新书第14题）2.特征值问题，第2题（新书第2题）并要记住以下结果（01），（02），（03），（04），（05）（或边界条件）（06）贝塞尔方程特征值问题,，,73.按特征函数系的傅立叶级数展开问题完成下面练习题中第9题。4.一阶，二阶常系数线性常微分方程定解问题，欧拉方程定解问题求解。（请同学们结合平时作业题自己总结）。5.偏微分方程定解问题（01）熟练掌握利

4、用分离变量法（特征函数法）求解有界弦振动方程，有界杆热传导方程定解问题；（02）熟练掌握利用分离变量法（特征函数法）求解矩形域，圆域和扇形域上Laplace方程或Poisson方程边值问题；（03）掌握利用贝塞尔函数特征值问题求解圆域上热方程和波方程定解问题。第3题，第5题，例4.3和第13题；新书第5题第6题（1），（4）第7题（1）--（3）和例3.13和第20题。6.贝塞尔函数的基本性质：正零点分布，递推公式和特征值问题；傅立叶-贝塞尔级数的展开。例3.2，例3.3，例3.5；第9，10题。新书例3

5、.6--例3.8，例3.10；第14，15题，17题。补充练习题1．长为的均匀柔软细弦,左端受到竖直方向的外力为（N），右端的位移（m），写出边界条件并选将边界条件齐次化。2．长为的均匀柔软细弦,左端固定，右端系在一个小弹簧上，弹簧的底座固定在平衡位置，写出边界条件并选将边界条件齐次化。3.长为的均匀柔软细弦,左端固定高度为（m），右端挂在一个竖直的光滑细杆上，写出边界条件并选将边界条件齐次化。4.长为的均匀金属细杆，侧面绝热。若左端有热流（J/sm）流入杆内右端温度为（度），写出边界条件并选将边界条件齐

6、次化。75.长为的均匀金属细杆，侧面绝热。左端外温度为（度）右端有热流（J/sm）流入杆内，写出边界条件并选将边界条件齐次化。6.设在带状平面区域有温度分布，上下表面绝热。如果边界上温度恒为零度，上为绝热，边界外温度为10度，写出该问题的边界条件。7.设有一均匀圆环形金属薄板上下两面绝热，内外圆半径分别为和。如果在内圆的边界上绝热而在外圆的边界上有热流（J/sm）流入薄板内，写出板内稳恒温度分布满足的定解问题。8.设扇形金属薄板上下两面绝热，在边界上温度恒为零度，在圆弧边界上温度为而在边界上为绝热边界条件

7、，写出板内稳恒温度分布满足的定解问题，并利用极坐标变换将所得问题转化为关于的定解问题。9.求解以下各题（傅立叶级数展开问题）（1）在区间上将函数按正交基展开为傅立叶级数，求出系数。（2）在区间上将函数按正交基展开为傅立叶级数，求出系数。（3）在区间上将函数按正交基展开为傅立叶级数，求出所以的系数。（4）在区间上将函数按正交基展开为傅立叶级数，求。10.找已知函数，并作函数代换将以下非齐次方程齐次化7（1）（2）11.利用叠加原理求解以下各定解问题（1）（2）12.数学物理方程中常用到四类函数：正弦，余弦，

8、双曲正弦和余弦函数，想想主要是利用了这些函数的什么性质？根据你学过的一些常见函数，试找出一维热传导方程的解；如果还要满足边界条件，找出这些解。13.考虑如下热传导方程定解问题（1）（2）如果对于任意的，（1）的解为，利用叠加原理和求出上面问题当时解的表达式。如果当时（2）的解为，利用叠加原理和求出（2）的解。14．总结一阶、二阶常系数常微分方程，欧拉方程定解问题的求解方法。15.记住教材中特征值问题的解（特征值和相应的特征函数