关于清华简《算表》的运算范围

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1、关于清华简《算表》的运算范围李均明（清华大学出土文献研究与保护中心）关于清华简《算表》的运算范围，《清华大学藏战国竹简（肆）》之《算表》篇说明云：“其基本运算功用包括：一、一位数乘法；二、两位数乘一位数的乘法；三、任意两位数的乘法；四、整数部分不超过两位数、小数位特定为0．5（实为分数）的三位数乘法。即算表适用于乘数或被乘数为991/2以内的乘法运算（包括对分数1/2或含有1/2的数进行运算），也包括对乘方的简便运算。”清华大学出土文献研究与保护中心编、李学勤主编：《清华大学藏战国竹简（肆）》，中西书局，２０１３年版。此乃指利用《算表》进行运算时，最直观且过程最快捷的

2、运算范围，但其实际运算范围则远超于此。为便于说明，先录《算表》结构示意图如下：1/2123456789102030405060708090　·　·　·　·　·　·　·　·　·　·　·　·　·　·　·　·　·　·　·　·　·459018027036045054063072081090018002700360045005400630072008100·90408016024032040048056064072080016002400320040004800560064007200·8035701402102803504204905606307001400210028003

3、5004200490056006300·70306012018024030036042048054060012001800240030003600420048005400·60255010015020025030035040045050010001500200025003000350040004500·502040801201602002402803203604008001200160020002400280032003600·4015306090120150180210240270300600900120015001800210024002700·301020406

4、08010012014016018020040060080010001200140016001800·205102030405060708090100200300400500600700800900·109182736455463728190180270360450540630720810·948162432404856647280160240320400480560640720·837142128354249566370140210280350420490560630·736121824303642485460120180240300360420480540·651

5、01520253035404550100150200250300350400450·5248121620242832364080120160200240280320360·4369121518212427306090120150180210240270·312468101214161820406080100120140160180·21/2123456789102030405060708090·11/41/2123451015202530354045·1/2以乘法为例：从表中可看出横向第一列上半部第三简起，由右至左见九十、八十、七十、六十、五十、四十、三十、二十、十、

6、九、八、七、六、五、四、三、二、一及分数半（其中三十、五、四已缺，整理者补入）；纵向右起第一行第三格起，亦按自上而下、由大到小的顺序见上述诸数，所见数码在乘法运算中为乘数或被乘数。依乘法对加法的分配律，则《算表》中乘数或被乘数的最大值应该是：90﹢80﹢70﹢60﹢50﹢40﹢30﹢20﹢10﹢9﹢8﹢7﹢6﹢5﹢4﹢3﹢2﹢1﹢1/2＝4951/2。则最大乘积当为4951/2×4951/2＝2455201/4。此乘积在表中即体现为右起第三行至二十一行凡十九行，上起第三列至最下凡十九列，纵横交叉形成的361个方格所见乘积之和。所以从理论上说，利用算表进行一次乘法运算时

7、，乘数与被乘数的最大数可以是4951/2，可见利用算表能进行4951/2以下的三位数乘法运算，但切记一定要把三位数分解为90及90以下诸数，才能入表运算，如：175×30＝(170﹢5)×30＝(90﹢80﹢5)×30＝90×30﹢80×30﹢5×30＝2700﹢2400﹢150(算表显示的乘积)＝5250（实际结果）3上述运算中，即先把175分解为能入表运算的90、80、5三数（因为表中乘数、被乘数区无百位数），当然也可以分解为80、70、20、5四数，只要总和为175即可。以上所述，仅以一次使用《算表》为前提，当为《算表》的常规适用范围，辅以算筹