极限与连续习题课

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1、函数、极限与连续复习与典型复习题（一）内容1.函数：常量与变量，函数概念，基本初等函数，复合函数，初等函数，分段函数。2.极限：极限的定义，极限的四则运算，两个重要极限。无穷小的比较与等价代换。3.连续函数：连续函数的定义和四则运算，间断点。连续函数的性质。（二）要求1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。2.了解极限概念，会求简单极限。会用两个重要极限和等价代换定理。3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性

2、，并会求函数的间断点；理解连续函数的运算和性质。（三）知识网络图1.函数的极限2.函数的连续性（四）典型习题1．填空题（1）函数的定义域是　　　　　　　　．解：要使函数有意义，则，解得从而函数的定义域是（2）函数，则　　．解：2（3）函数的间断点是　　，为间断点．解：函数的间断点是,又，故是第一类间断点中的可去间断点（4）　　　　　．解：（5）当时，无穷小量是的无穷小.解故当时，与是等价无穷小.（6）若，则　　．解：，2．单项选择题（1）设函数，则该函数是（　）．　A．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又

3、偶函数解：因为所以函数是偶函数应选B（2）下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A．，B．，C．，D．，解：应选D（3）当时，下列变量中为无穷小量的是（）.A．　　　B．C．　　　D．解：应选C（4）当（）时，函数在处连续.A．0　　　B．1C．2　　　D．3解：，应选D（5）函数的间断点是（）A．B．C．D．无间断点解：应选A3．解答题（1）．解：（2）解：（3）解：（4）计算极限．解：（5）计算极限解：（6）解：（7）证明方程至少有一个小于1的正根.证：原方程可化为设函数，则其在区间内连续，又故，有根的存在性定理

4、知至少存在一个，即方程至少有一个小于1的正根作业：1.2．3.4.5.