第6讲 层次分析方法

《第6讲 层次分析方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、层次分析法（AnalyticHierarchyProcess）：一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法．特点：将半定性、半定量问题转化为定量问题的行之有效的一种方法，使人们的思维过程层次化．用途：通过逐层比较多种关联因素为分析评估、决策、预测或控制事物的发展提供定量依据，它特别适用于那些难于完全用定量方法进行分析的复杂问题．二、层次分析的一般方法（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构，一般层次结构分为三层:目标层、准则层、方案层。（2）构造两两比较矩阵：对于同一层次的各因素关于上一层中某一准则(目标)的重要性进行两两比较。（3）

2、由比较矩阵计算被比较因素对每一准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验。（4）计算方案层对目标层的组合权重，并进行排序。1、建立层次结构图最高层为目标层(O),中间层为准则层(C),最低层为方案层(P).2、构造两两比较矩阵设要比较个因素对上一层的影响程度，即要确定它在中所占的比重。对任意两个因素和，用表示和对的影响程度之比，按１～９的比例标度来度量。即可确定比较矩阵，又称为判断矩阵，显然,　。又称判断矩阵为正互反矩阵。如果判断矩阵具有传递性，即满足，则称为一致性矩阵，简称为一致阵。3、相对权重向量确定方法1)和法：取判断矩阵个列向量归一化后的算术平均值，近似

3、作为权重，即2)求根法（几何平均法）：将的各列向量求几何平均后归一化，近似作为权重，即3)特征根法：设把一大石头分成个小块：，其重量分别为，则的相对重量为，即可得到比较矩阵：为一致性正互反矩阵，记为权重向量。且由知为矩阵的特征向量，且为特征根.定理阶正互反矩阵是一致阵的充要条件是。4、判断矩阵的一致性检验通常情况下，由实际得到的判断矩阵不一定是一致的，即不一定满足传递性和一致性。事实上，也不必要求一致性绝对成立，但要求大体上是一致的，即不一致的程度应在容许的范围内。主要考查以下指标：1)一致性指标：;2)随机一致性指标：通常由实际经验给定的.3)一致性比率指标：

4、，当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。5、组合权重和组合一致性检验对任意的有一般公式：其中是第二层上各元素对目标层的总排序向量。设层的一致性指标为，随机一致性指标为。第层对目标层的的组合一致性指标:组合随机一致性指标：组合一致性比率指标:当时，则整个层次比较判断通过一致性检验。