第6讲 层次分析法

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1、系统工程讲义第6讲层次分析法6.1层次分析法产生与发展传统的常用的研究自然科学和社会科学的定量方法有——函数分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。定量分析方法对于社会科学的发展产生了巨大的促进作用，因此越来越受到重视，特别是最优化模型，曾一度在决策问题中得到非常广泛应用。但在应用过程中，也出现了一些问题，主要体现在以下几个方面。第一，社会问题的复杂性决定了难以构造合适的模型。即使构造出数学模型，有时

2、也难以准确说明问题或者难以执行；第二，决策问题带有相当多的主观性，而这很难体现在最优化模型中；第三，庞大的模型成本太大，难以理解；由于存在上述问题，人们重新思考数量方法在社会科学中的作用，特别是对于决策问题，如何既考虑数学分析的精确性，又考虑人类决策思维过程及思维规律，即定性与定量相结合，正是在这种背景下，产生了层次分析法。层次分析法（TheAnalyticHierarchyPricess，简称AHP）是由美国运筹学家T·L·Satty教授于本世纪70年代提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分

3、析方法论。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。层次分析法吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，采用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一

4、种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。6.2层次分析法的基本原理与步骤人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。递阶层次结构示意图合理建设市政工程，使综合效益最高(A)目标层A环境效益(B3)社会效益(B2)经济效益(B1)准则层B改善城市面貌(C6)减少环境污染(C5)方便假日出行(C4)方便日常出行(C3)间接带动效益(C2

5、)直接经济效益(C1)准则层C建地铁(D2)建高速路(D1)方案层D运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：（i）建立递阶层次结构模型；（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii）层次单排序及一致性检验；（iv）层次总排序及一致性检验。下面分别说明这四个步骤的实现过程。1.递阶层次结构的建立与特点应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次

6、有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类：（i）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。15系统工程讲义（ii）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。（iii）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过

7、9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。下面结合几个实例来说明递阶层次结构的建立。选购冰箱品牌功能价格耗电海尔新飞容声雪花科研课题贡献可行性实用价值学术意义人才培养难度周期经费基础应用教育旅游景点居住景色费用饮食交通泰山杭州承德工作选择生活环境工作环境声誉收入发展贡献可供选择的单位P1’P2‘-----Pn对经济发展、贡献U经济价值战略重要性交通条件要求量风险费开採费金Go铝Al钿Ur磷酸盐铁In铜Co15系统工程讲义2.构造判断矩阵层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡

8、量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看清这一点，可作如下假设：将一块重为1千克的石块砸成小块，你可以精确称出它们的重量，设为，现在，