《空间几何体的直观图》导学案

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1、高一数学必修二1.2-03《空间几何体的直观图》导学案编撰崔先湖姓名班级组别组名.【学习目标】1.了解斜二测法的概念；2.能用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图；3.掌握直观图、三视图、平面图的互化.【学习重点】用斜二测画法画简单空间几何体的直观图；【学习难点】直观图、三视图、平面图的互化.【知识链接】1.直观图：用来表示空间图形的平面图形（通常是在下画出的），叫做空间图形的直观图。2．斜二测法：斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画法，其步骤为：(1)（画轴规则)在已知图形中取互相垂直的轴和轴(立体图形增画z轴),两轴相交于点,画直

2、观图形时，把它们画成对应的轴轴（或轴），两轴相交于点且使或（），它们确定的平面表示水平面（或竖直平面）.(2)（平行规则）已知图形中平行于轴或轴（轴）的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴（轴）的线段.(3)（长度规则）已知图形中平行于轴（或轴）的线段，在直观图中保持原长度，平行于轴的线段长度变为.记忆口诀：横长竖长不变，纵长减半，平行关系不变.3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：（参照《高效学案》P9）画轴（使图形上的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称）——画线——取长度.4.画立体图形的直观图的步骤：画轴——画底面——画侧棱（或高

3、）——连线成图.5.三视图与直观图的联系与区别：(1)联系：三视图与直观图都是用图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征的.（2）区别：图从细节上刻画了空间几何体的结构，由它可以得到一个精确的几何体（如建筑制图）.图是对空间几何体的整体刻划，可视性高，立体感强，由此可以想象实际物体的形状.【学习过程】阅读教材第16页例1，尝试解决下列问题知识点一：画平面图形的直观图例1.画水平放置的正五边形的直观图.问题一：指出选择什么位置建立直角坐标系较合理？理由是什么？问题二：尝试解答（写出规范的画法过程）：变式1：如图所示，梯形中，,，，,，画出它的直观图（不写画

4、法，保留作图痕迹）.问题一：选择恰当的建立坐标系的位置.问题二：解答本题：阅读教材第17页例2，尝试解决下列问题知识点二：画立体图形的直观图例2.有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥），底面边长为，高为，画出这个正六棱锥的直观图.(要求写出画法过程)问题一：填写步骤导图：问题二：尝试解答：阅读教材第18页例3，尝试解决下列问题知识点三：由几何体的三视图画直观图例3.已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.（不写画法，保留作图痕迹）思维导图：画三视图的原则斜二测画法识别三视图复原几何体直观图变式2:如图所示是一个几何体的三

5、视图，试用斜二测画法画出该几何体的直观图.（不写画法，保留作图痕迹）知识点四：直观图与平面图形的互化及面积计算例4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是()斜二测画法规则还原问题一：根据思维导图，还原平面图形.计算面积直观图实际图形问题二：尝试解答：我的小结：设面积为的平面图形，其直观图的面积为，则.变式3：已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（）变式4：如图所示，四边形是一个梯形，,,为等腰直角三角形，为的中点，试求梯形的水平放置的直观图的面积.【基础达标】1.下列关于斜二测

6、画法的叙述中，正确的个数为（）(1)两条相交直线的直观图可能是平行直线；(2)两条互相垂直的直线的直观图仍然垂直；(3)正方形的直观图可能是梯形；(4)平行四边形的直观图是平行四边形；(5)相等线段的直观图仍然相等.2.如图所示的直观图中，轴，,它所表示的原平面图形是（）正三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形3.一个三角形的水平直观图在中是边长为6的正三角形,如图,那么它的原平面图形中,顶点B到轴的距离是()4.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为、、，四棱锥的高为，若按1:5的比例

7、画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高可分别为（）【课堂小结】【当堂检测】1.根据下面的三视图，你能知道三个简单几何体分别是什么形状吗？2.画出如图所示的四边形的直观图.（不写画法，保留作图痕迹）【课后反思】本节课我最大的收获是，我还存在的疑惑是，我对导学案的建议是