(数学2)直线与圆的位置关系

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1、4.2.1直线与圆的位置关系导学案B（本节侧重教师讲解）学法指导：自学教材第126页到第128页，体会代数法和几何法判断圆与直线关系的技巧；完成教材第128页练习3、4.1．重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系．2．难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解．1.直线与圆的位置关系有三种:　　⑴如果一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离.　　⑵如果一条直线与一个圆只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切,此时这条直线叫做

2、圆的切线,这个公共点叫做切点.　　⑶如果一条直线与一个圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,此时这条直线叫做圆的割线,这两个公共点叫做交点.2.直线与圆的位置关系的特征与识别直线与圆的位置关系相离相切相交图示直线与圆的公共点个数012圆心到直线的距离d和半径r的关系d＞rd=rd＜r公共点名称无切点交点直线名称无切线割线3.直线和圆位置关系的判定方法一：方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.①Δ＞0，直线和圆相交.②Δ=0，直线和圆相切.good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenc

3、losureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first5③Δ＜0，直线和圆相离.方法二：几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.①d＜R，直线和圆相交.②d=R，直线和圆相切.③d＞R，直线和圆相离.4.直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情

4、况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.5.直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.二、【探究·活动】类型一：判断直线与圆的位置关系例1.（2005年北京海淀区期末练习题）设m>0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切解析：圆心到直线的距离为d=，圆半径为.∵d－r=－=（m－2+1）=（－1）2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离.答案：C针对训练1:（2003年春季北京）已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为｜a｜、｜b｜、｜c｜的三角形

5、（）A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在解析：由题意得=1，即c2=a2+b2，∴由｜a｜、｜b｜、｜c｜构成的三角形为直角三角形.答案：B{思考}.已知M（x0，y0）是圆x2+y2=r2（r>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=r2与此圆有何种位置关系?分析：比较圆心到直线的距离与圆半径的大小.解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=.∵P（x0，y0）在圆内，∴r，故直线和圆相离.类型二：直线与圆相交求弦长例2.（2004年福建，13）直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于_______

6、_____.解析：由x2+y2－6x－2y－15=0，得（x－3）2+（y－1）2=25.知圆心为（3，1），r=5.由点（3，1）到直线x+2y=0的距离d==.good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first5

7、可得弦长为2，弦长为4.答案：4针对训练2:圆x2＋y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于A.B.C.1D.5解析：圆心到直线的距离为，半径为，弦长为2=.答案：A类型三：直线与圆相切求切线（长）例3.（2004年全国卷Ⅲ，4）圆x2+y2－4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A.x+y－2=0B.x+y－4=0C.x－y+4=0D.x－y+2=0解法一：x2+y2－4x=0y=kx－k+x2－4x+（kx－k+）2=0