高中数学定积分的概念、微积分基本定理及其简单应用教案新课标人教a版选修2

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1、第四节定积分的概念、微积分基本定理及其简单应用一．复习要点：1．定积分的实质如果在区间上函数连续且有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。如果在区间上函数连续且有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积的相反数。如果在区间上函数连续且有正有负时，那么定积分表示介于（）之间x轴之上、下相应的曲边梯形的面积代数和。阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）2．定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1性质2（其中k是不为0的常数）（定积分的线性性质）性质3（定积分的线性性质）性质4（定积分对积分区间的可加性）性质4性质13.

2、微积分基本定理一般的，如果是闭区间上的连续函数，并且，那么。可以把记作，即。4.定积分的求法（1）微积分基本定理（2）几何意义法：例如（3）利用奇偶函数的性质求：若是[-a,a]上的奇函数，则；若是[-a,a]上的偶函数，则。二、例题例1计算下列定积分1．2.；3.。解：1.2.因为，所以。3.因为，所以。例2．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。ABCDO解：，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=，所以=【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定

3、积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。例3、求三、课堂练习：1.2.3.4.计算由曲线和所围成的图形的面积四．课后练习：1.计算下列定积分的值。（1）（2）（3）（4）2已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（）A.B.C.D.3.曲线与坐标所围成的面积（）A.4B.2C.D.34.（）A.B.C.D.5.求曲线与轴所围成的图形的面积。6.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。（1）求的表达式；（2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线（把）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值。