用因式分解法解一元二次方程教学设计

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1、用因式分解法解一元二次方程教学设计课题用因式分解法解一元二次方程教材分析本节内容是人教版九年级数学上册第22章第2单元第3课时。因式分解法是通过“降次”，把一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出其解的，对于某些特殊方程，运用此方法简单。学情分析  我班现有学生39名，大部分同学对学习数学有兴趣，但是接受能力较差，原因是有一些学习成绩较好的学生都到市里的学校就读，剩下的绝大部分都是成绩特差，还有一些学生厌学。为此，对于三分之一的学生能掌握本节内容。但也有个别同学基础差，对掌握和理解新知有困难。教

2、学目标 知识与技能：(1)了解因式分解法的概念。(2)会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程。过程与方法（1）经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力。（2）体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法。情感、态度与价值观（1）学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。（2）积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。 教学重点和难点 重点：应用因式分解法解一元二次方程。难

3、点：将方程化为一般形式后，对方程左侧进行二次三项式的因式分解。 教学过程4教学环节教师活动预设学生行为设计意图情景引入：王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形土地，矩形土地的宽和正方形的边长相等，矩形土地的长为80米，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半，你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗?自主探究1、实验发现（1）如果方程㎡－3M+c=0有一个跟为1，那么C=____，该方程的另一个根为____，该方程可化为（M-1)(M_____)=0.（2）思考：①x(2x+1)

4、=0.②3x(x+2)=0问题：你能观察出这两个题的特点吗?你知道方程的解吗？说说你的理由。上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。2.探索我们以方程㎡=4为例移项得：㎡-4=0，(m+2)(m-2)=0我们知道，两个数相乘积为0，就有m+2=0或者m-2=0即m=-2，m=2总结升华：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，式方程的右边为0；②将方程的左边分解为两个一次因式

5、的乘积；③令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就都是原方程的解。3.验证课件演示引例，引导学生列方程求解，从而引出本节课的例题。  教师展示此练习。对于一部分学生教师可给予一定的帮助，也可以鼓励同学之间互相帮助因式分解法的理解应用教师引导，教师在学生展示的基础上规范格式。组织学生练习，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化，点拨方法‘总结规律，对于共性问题，做好补救。对于好的做法加以鼓励表扬。 根据题意，小组讨论交流设未知数列方程。利用公式法和配方法解方程。  学生

6、观察分析、总结结论，合作交流。 先自主探索，再小组合作。分析、总结、交流，并且各组分别展示自己讨论的结果。学生先自主，在合作，完成解题过程。学生独立完成练习后，集体交流评价。写出解答过程，体会方法，形成规律。获得成功的体验。学生归纳，总结发言。 在这一问题情境中，学生根据已有经验设未知数并列出了方程，然后解方程，在此基础上教师加以适当点拨自然引出课题。 通过此练习让学生加深对所学知识的理解并体会分解因式与旧知识之间的联系。设计这种学生自主探索的方法，目的在于把课堂还给学生并发挥学生的主体作用，逐步培

7、养学生解决问题的能力。 教师通过引导学生自主，合作，探究，验证，培养学生分析问题，解决问题的意思和能力。让学生在巩固过程中，进一步加深对所学知识的理解。培养学生的应用意识和能力。4教材第39页例3.补充例题用因式分解法解方程（1）x(x+2)-(x+2)=0；（2）（x＋2）（x＋3）＝0（3）（y+2)(2y+3)=6巩固练习（一)教材第40页练习。（二)1.选择 方程x(10-4.9x)=0的根是（）A,0；B，1；C -1和0；D 100/49和02.方程1/2x(x-3)=5(x-3)的根是

8、____。3.已知方程㎡+Pm+q=0的两个根分别是2和-3，则㎡+Pm+q可分解为（）A (m+2)(m+3)；B (m-2)(m-3)；C (m-2)(m-3)；D (m+2)(m-3)总结提高（1）用因式分解法，即用提取公因式法、公式法解一元二次方程及其应用。（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法)联系和区别：联系：①降次，它的解题基本思想是：将二元方程化为一次方程。②公式法是由配方法推倒而得到。③配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，而因式分解法适用于某