八年级下册数学重点难题

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1、1.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=_____度．解：∵AB=AC=AD，∴点B，C，D可以看成是以点A为圆心，AB为半径的圆上的三个点，∴∠CBD是弧CD对的圆周角，∠CAD是弧CD对的圆心角；∵∠CAD=76°，∴∠CBD=1/2∠CAD=1/2×76°=38°．2.已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_________.解：①如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB且CD=1/2AB，∵△ABC中，CD⊥AB且CD=1/2AB，AB=A

2、C，∴CD=1/2AC，∴∠A=30°．②如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥BA的延长线于点D，且CD=1/2AB，∵∠CDA=90°，CD=1/2AB，AB=AC，∴CD=1/2AC，∴∠DAC=30°，∴∠A=150°．故答案为：30°或150°．3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，求底角∠B的大小．解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=(180°-∠A)/2=65°；（2）当AB

3、的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=1/2∠DAB=25°．4.（2006•吉林）上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为4.3米外，其余每个台阶宽都为0.3米．（1）求山脚至山顶的水平距离d（米）与台阶个数n（n≥2）之间的函数关系式（2）若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d．（解：（1）依题意得d=4.3×2+0.3×（n-2），即d=0.3n+8；（2）当n=1200时，d=0.3×1200+8=368（米），∴山脚到山顶的

4、水平距离是368米．5.小明在计算200320022200320012+200320032-2时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案．你知道答案是多少吗?__________.解：原式=200320022200320012+200320032-2=20032002220032000×20032002+20032002×20032004=20032002220032002(20032000+20032004)=20032002220032002×20032002×2=126.n个

5、底边长为a，腰长为b的等腰△ABC拼成图，则图中的线段之和是________________._解：当有2个等腰三角形时，线段之和为：2a+3b当有3个等腰三角形时，线段之和为：3a+4b当有4个等腰三角形时，线段之和为：4a+5b当有n个等腰三角形时，线段之和为：na+（n+1）b=na+nb+b7.点A为直线y=-2x+2上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为__________.解：设A（x，y）．∵点A为直线y=-2x+2上的一点，∴y=-2x+2．又∵点A到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=-y．当x=

6、y时，解得x=y=2/3当x=-y时，解得y=-2，x=2．故A点坐标为（2/3,2/3）或（2，-2）．8.如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，AP=BCPQ=AB∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；②

7、当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，AP=ACPQ=AB∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=10cm，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A、∠1、∠2之间的数量关系是_______.解：连接AA′．则△A′ED即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：∠DAE=∠DA′E．由三角形的外角性质知：∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A；则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=

8、2∠DAE，即∠1+∠2=2∠A．故答案是：∠1+∠2=2∠A．10.如图，已知线段AB的端点B在直线l上（AB与l不垂直）请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．同理当为底边时，有1个．所以题中共有4个点使其为等腰三角形．11.如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO为等腰直角三