人教版八年级数学下册难题

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1、1.已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（　　）2.在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A1B1是连接两腰中点的线段，易知A1B1=8，②中A1B1，A2B2是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A1B1+A2B2的值…，照此规律下去，③中A1B1，A2B2，…A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A1B

2、1+A2B2+…+A10B10的值为（　　）3.等腰梯形的高是4，对角线与下底的夹角是45°，则该梯形的中位线是（　　）4.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C⇒D⇒A⇒B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有个．5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（　　）6.如图，在正

3、方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④解：（1）连接FC，延长HF交AD于点L，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD，DF=DF，∴△ADF≌△CDF．∴FC=AF，∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°，∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF，∴∠FHC=∠FCH，∴

4、FH=FC．∴FH=AF．（2）∵FH⊥AE，FH=AF，∴∠HAE=45°．（3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA，∴BD=2FG．（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则：LI=HC，根据△MEC≌△MIC，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEM的周长为8，为定值．故（1）（2）（3）（4）结论都正确

5、．故选D．7.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=28.如图，图中含有三个正方形ABCD，DEOF和PQGH，则正方形PQGH与正方形DEOF的周长之比为。9.如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角∠CAD=60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子之间的距离（CE两点之间的距离）是55.4cm．（精确到0.1cm）10.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是B

6、E、BC、CE的中点．（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．11.如图（a）所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图（b）所示的平行四边形．（1）求四边形ABCD四个内角的度数；（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由（思路提示：等腰梯形在同一底上的两个角相等，显然可以发现上底与腰相等）；（3）现有图（b）中的等腰梯形若干个，利用它们

7、你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图．（和你的同学交流）12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿A⇒D⇒C的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿A⇒B⇒C的路线运动，且P、Q两点同时到达点C．（1）求梯形ABCD的面积；（2）设P、Q两点运动的时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的2

8、5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．13.已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．（1）如图①，现将△P