拉格朗日插值基函数的相关性质

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1、编号：100402054051本科毕业论文题目：拉格朗日插值基函数的相关性质学院：数学学院专业：信息与计算科学年　　级：2010级本科(汉班)　　姓名：鲁静指导教师：白根柱完成日期：2013年11月11日3内蒙古民族大学本科生毕业论文拉格朗日插值基函数的相关性质鲁静（数学学院2010级汉班）指导老师白根柱摘要：讨论并给出了个互易插值节点的拉格朗日插值基函数的几条性质。关键词：拉格朗日插值基函数，拉格朗日插值函数，埃尔米特插值。1.引言及预备知识拉格朗日插值是代数多项式插值中较为简单，格式整齐，对称

2、及规范，便于程序设计的一种形式。拉格朗日插值函数是拉格朗日插值基函数的线性组合，因此讨论拉格朗日插值基函数的性质就十分重要了。文[1,2,3]给出了个拉格朗日插值基函数基本概念和有关性质，文[4,5,6]也对该内容进行了讨论。本文在已有的文献上进一步对拉格朗日插值基函数的性质进行讨论和总结。定义：设是给定的彼此互异的个插值结点，未给出的函数值，则是唯一的次数不超过的，满足的多项式，其中为拉格朗日插值基函数，为拉格朗日插值函数。2.主要结果定理：对于拉格朗日插值基函数，则有（1）；（2）（3）3内蒙

3、古民族大学本科生毕业论文（4）；（5）若为首项为的次多项式，则其中；（6）证明：（1）对于，在处进行次拉格朗日插值，有，由于，故。（2）对于进行次拉格朗日插值，有注：任何次数不超过的多项式的次拉格朗日插值多项式就是它本身。（3）将按二项式展开，得所以，由（2）有。（4）由拉格朗日插值公式，得对进行讨论。3内蒙古民族大学本科生毕业论文当时，有，故；当时，由于，故有令，则；当所以，。令，则，即。（5）由拉格朗日插值公式有。所以，。（6）利用埃尔米特插值公式，即证。参考文献[1]王能超，易大义，数值分析

4、[M].北京:清华大学出版社，1999.[2]王仁宏.数值逼近[M].北京：高等教育出版社，2004.[3]徐萃薇,孙绳武.计算方法引论[M].北京:高等教育出版社,2004.[4]封建湖,车刚民.计算方法典型题分析题集[M].西安:西北工业大学出版社,2003.[5]汪义瑞,胡志萍.中值定理与拉格朗日插值函数[J].安康师专学报,2006(5).[6]刘峰.两个中值命题及应用[J].高等数学研究,2003(3).CharacteristicofLagrange’sinterpolationfun

5、damentalfunctionLuJing(2010InformationandComputingScience,CollegeofMathematics)DirectedbyBaiGenzhuAbstract:ThepaperdiscussesthatcharacteristicofLagrange’sinterpolationfundamentalfunction.Keywords:Lagrange’sinterpolationfundamentalfunction;Lagrange’sin

6、terpolationformula;Hermitinterpolationformula.3