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1、第四章根轨迹法习题及答案4-1系统的开环传递函数为试证明在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益和开环增益。解若点在根轨迹上，则点应满足相角条件，如图所示。对于，由相角条件满足相角条件，因此在根轨迹上。将代入幅值条件：解出：，4-2已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试求参数从零变化到无穷大时的根轨迹方程，并写出时系统的闭环传递函数。（1）（2）解(1)5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackb
2、oneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve(2)=4-3已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制参数b从零变化到无穷大时的根轨迹，并写出s=-2这一点对应的闭环传递函数。解根轨迹如图。时，4-4已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。⑴(2)(3)(4)解⑴三个开环极点：,,①实轴上的根轨迹：,②渐近线：5.1-9,,services,andmaketh
3、ecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve③分离点：解之得：，(舍去)。④与虚轴的交点：特征方程为令解得与虚轴的交点（0，）。根轨迹如图所示。⑵根轨迹绘制如下：①实轴上的根轨迹：,②分离点：解之得：。根轨迹如
4、图所示。⑶根轨迹绘制如下：①实轴上的根轨迹：,②渐近线：③分离点：5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve用试探法可得。根轨迹如图所示。(4)根轨迹绘制如下
5、：①实轴上的根轨迹：[0,1],[-1,-2]②分离点：求解得：根轨迹如图所示。4-5已知单位反馈系统的开环传递函数为要求：(1)绘制系统的根轨迹；(2)确定系统临界稳定时开环增益k的值；(3)确定系统临界阻尼比时开环增益k的值。解(1)①实轴上的根轨迹：[0,-50],[-100,-]②分离点：求解得③渐近线：根轨迹如图所示。(2)系统临界稳定时(3)系统临界阻尼比时5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishe
6、dasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve4-6已知系统的开环传递函数为，要求绘制根轨迹并确定系统阶跃响应无超调时开环增益k的取值范围。解①实轴上的根轨迹：②渐近线：③分离点：解之得：。④与虚轴交点：把代入上方程，整理，令其实、虚部分别为零得：解得：⑤起始角：由相角条件，。根轨迹如图所示。所有根为负实根时阶跃响应无超调，此时所以4-7单位反馈系
7、统的开环传递函数为，5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve试绘制系统根轨迹，并确定使系统稳定的k值范围。解：根轨迹绘制如下：①实轴上的根轨迹：②渐近线：③
8、与虚轴交点：闭环特征方程为把代入上方程，令解得：，根轨迹如图所示。由图可知使系统
