工程数学练习册答案

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1、工程数学练习册参考答案（一）行列式的概念1、（1）（2）（3）2、（1），偶排列（2），奇排列（3），偶排列（4），当为偶数时，为偶排列3、（1）（2）4、5、（1）（2）（3）（二）行列式的性质1、（1）（2）2、（1）（2）3、（1）（2）（3）（4）（三）行列式按行展开、克拉默法则1、（1）（2）2、，，，，，，，，3、4、略行列式练习题一、1、B2、A3、D4、A5、B二、√，×，√，×，×三、1、（1），偶排列（2），偶排列（3），偶排列2、，，173、（1）（2）（3）（4）四、1、，必须来自不同列，而第三、四

2、、五行无论怎么取都只能保证最多两列非零，2、利用行列式的性质证明（四）矩阵的概念及运算1、ABE2、C3、AD4、2，2，145、6.（1）（2）（3）（4）7、（五）逆矩阵和分块矩阵1（1）（2）（3）（4）2、D3、C4、可交换（或），可逆（或）5（1）（2）6、所以可逆，且所以可逆，且7、17（六）矩阵的初等变换、初等矩阵1、（1）（2）（3）注意：化阶梯形的答案不唯一3、4、（1）（2）（七）矩阵的秩1、（1）（2）2、3、当且时，秩为，满秩；当且或且时，秩为3当且时，秩为2；4、当时，当时，当时，（八）线性方程组

3、的解1、B2、C3（1）方程组的全部解为（为任意常数）（2）方程组的全部解为（为任意常数）4、当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当17时，方程组有无穷多解，其全部解为（为任意常数）5、当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解，其全部解为（为任意常数）（九）向量及向量的线性相关性1、2、3（1）向量能由向量组线性表示，（2）向量不能由向量组线性表示4（1）向量组线性相关（2）向量组线性相关5、设有，使得因为向量组线性无关，所以，而，所以方程组只有零解，即。所以，向量组线性无关（十）向量组的秩1（1

4、）最大无关组为，且（2）最大无关组为，且，2、因为向量组线性相关，所以向量组线性相关而向量组线性无关，所以向量组是向量组的一个最大无关组，所以向量组的秩为33、当时，秩为4，最大无关组为；当时，秩为3，最大无关组为；当时，秩为3，最大无关组为（十一）线性方程组解的结构1、D2、D3、B174、基础解系：通解：（是任意常数）5、基础解系：全部解为（是任意常数）6、当时，唯一解；当且时，无解当且时，无穷多解当有无穷多解时，其通解为（为任意常数）（十二）向量的内积、长度及正交性1、（1）（2）02、（1）不是（2）不是3、，4、

5、，，5、利用正交矩阵的定义证明（十三）特征值与特征向量1（1）矩阵的特征值为，对应于特征值的所有特征向量为；对应于特征值的所有特征向量为17；（2）矩阵的特征值为，对应于特征值的所有特征向量为；2（1）的特征值为1，-1，8；的其中一个特征值为-1,1，（2）所以的特征值为3，1，3（3）（十四）相似矩阵、实对称矩阵的相似矩阵1、，，相似于对角阵2、3（1），，，，（2），，（构造为正交向量）17，，（十五）二次型及化二次型为标准型1、2、3（1），，作正交变换，化二次型为标准型（2），，（构造为正交向量），，作正交变换，

6、化二次型为标准型4、，所以原二次型为正定二次型。（十六）线性代数总复习17一（1）C（2）D（3）C（4）B（5）C（6）D（7）B（8）B（9）C（10）B二1、4，32、1，2，0，23、可交换（或），可逆4、5、6、7、或者8、11，4，-39、10、1，-8，27三、1、92、3、4、5、6、当时，秩为4；当时，秩为3；当时，秩为2。7、，，相似于对角阵8、当时，向量组线性相关；当时向量组线性相关。9、，基础解系为，通解为1710、，方程组的特解为，导出组的一个基础解系为，非齐通解为11、，当时，方程组无解；当时，

7、方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解，此时，方程组的特解为，导出组的一个基础解系为，非齐通解为12、13、14、，，17，，作正交变换，化二次型为标准型15、最大无关组为，且四1、所以可逆，且所以可逆，且2、设有，使得因为向量组线性无关，所以，而，所以方程组只有零解，即所以，向量组线性无关3、与相似，则存在可逆矩阵，使得则令，则所以存在可逆矩阵，使得，所以与相似（十七）线性规划（一）1、（1）当时，最小。（2）无界解17（3）当时，最大。（4）无界解2、（1）（2）（十八）线性规划（二）1、（1）当时，（2）当时，3、（

8、十九）线性规划（三）1、（1）17（2）2、（1）（2）是最优解（二十）决策（一）1、50100150200乐观悲观折衷后悔值501000100100100200100300100100*100300100-501502000200100200200200-50100200*150-2003005015