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1、《数字信号处理》实验报告专业学号姓名实验一利用FFT实现快速卷积一、实验目的1．加深理解FFT在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好的利用FFT进行数字信号处理。2．掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。二、实验原理用FFT来快速计算有限长度序列的线性卷积。这种方法就是先将输入信号x(n)通过FFT变换为它的频谱采样值，然后再和FIR滤波器的频响采样值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存储器中，最后再将乘积H(k)X(k)通过快速傅里叶变换（简称IFFT）还原为时域序列，即得到输出y(n)。现以FFT求有限长序列的卷积
2、及求有限长度序列与较长序列间的卷积为例来讨论FFT的快速卷积方法。序列x(n)和h(n)的长差不多。设x(n)的长为N1，h(n)的长为N2，要求用FFT完成这一卷积的具体步骤如下：①为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠，必须选择循环卷积长度，若采用基2-FFT完成卷积运算，要求（为整数）。②用补零方法使x(n)和h(n)变成列长为N的序列。③用FFT计算x(n)和h(n)的N点离散傅里叶变换。④完成X(k)和H(k)乘积，⑤用FFT计算的离散傅里叶反变换得三、主要实验仪器及材料微型计算机、Matlab6.
3、5教学版。四、实验内容1．数字滤波器的脉冲响应为。输入序列x(n)可选下列几种情况①。②。③。2．实验前，预先编制一个应用FFT实现数字滤波器的通用程序。3．上机独立调试，并打印或记录实验结果。4．将实验结果与预先笔算的结果比较，验证其正确性。五．实验程序：n=0:7;hn=(1/2).^n%建立hn，x1(n)序列xn=(1/3).^n%建立x2(n)序列N=length(hn);n=0:N-1;k=0:N-1;Xk1=fft(hn,N);%由x1(n)的DFT求X1(k)Xk2=fft(xn,N);%由x2(n)的DFT求
4、X2(k)1Yk=Xk1.*Xk2;%Y(k)=X1(k)X2(k)yn=ifft(Yk,N);%由Y(k)的IDFT求y(n)yn=abs(yn)figure(2)subplot(2,3,1),stem(n,hn);title('h(n)');subplot(2,3,2),stem(n,xn);title('x(n)');subplot(2,3,3),stem(n,yn);title('y(n)');subplot(2,3,4),stem(k,abs(Xk1));title('
5、X1(k)
6、');subplot(2,3,5)
7、,stem(k,abs(Xk2));title('
8、X2(k)
9、');subplot(2,3,6),stem(k,abs(Yk));title('
10、Y(k)
11、');六实验结果及分析：hn=1.00000.50000.25000.12500.06250.03130.01560.0078xn=1.00000.33330.11110.03700.01230.00410.00140.0005yn=1.00740.83570.52850.30120.16290.08550.04410.022七、思考题实验二数字滤波器的结构一、实验目的（
12、1）加深对数字滤波器分类与结构的了解；（2）明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法；（3）掌握用MATLAB进行数字滤波器各种结构相互间转换的子函数及程序编写方法。二、实验原理一个离散LSI系统可用系统函数来表示；也可用差分方程来表示：当至少有一个不为0时，则在有限z平面上存在极点，表示一个IIR数字滤波器；当全都为0时，系统不存在极点，表示一个FIR系统。IIR数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型和并联型。FIR数字滤波器的基本结构分为横截型、级联型、并联型、、线性相位型和频率抽样型。三、实验仪器微型计算
13、机、MATLAB四、实验内容(1)已知一个IIR系统的系统函数为将其从直接型转换为级联型和并联型结构，并画出各种结构的流程图。(2)已知一个FIR系统的系统函数为将其从横截型转换为级联型结构，并画出各种结构的流程图。一、实验程序（1）b=[0.1,-0.4,0.4,-0.1];%输入系统函数b参数a=[1,0.3,0.55,0.2];%输入系统函数a参数[sos,g]=tf2sos(b,a)%由直接型转换为级联型[C,B,A]=dir2par(b,a)%由直接型转换为并联型[K,C]=tf2latc(b,a)%由直接型转换为格
14、型b=[0.2,0.885,0.212,0.2120.885];%输入系统函数b参数a=[1];%输入系统函数a参数[sos,g]=tf2sos(b,a)%由直接型转换为级联型K=tf2latc(b,1)%由横截型转换为格型[b,a]=sos2tf(sos,g)%由级联型还原
