辽宁师范大学附属中学2013届高三三模考试 数学理(2013辽师大附中三模) word版含答案

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1、辽师附中高三年级第三次模拟考试数学试卷（理）高三数学备课组2013.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共60分）和非选择题（共90分）两部分第一部分（选择题共60分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（）ABCD2.已知集合A={}，B={}，则A∩B=()A{-1，0}B{0，1}C{0}D13.已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()ABCD5.把函数的图象向左平移个单位，再将图

2、像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（）ABCD6.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为()A1B2C3D47.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=()ABCD68.从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”，任何人都有同样的当选机会，若选出的同性大学生的概率为，则男女生相差（）名A1B3C6D109.已知数列是等比数列，且，则()ABCD10.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为()ABCD11.已知函数的图象关

3、于直线对称，且当时，成立，若a=（20.2）·,则a,b,c的大小关系是（）ABCD12.如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（）ABCD4第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知为等差数列，若.14.设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为.15．在四面体中，已知，，，则四面体的外接球的半径为．16.给出下列四个命题：①命题“”的否定是：“”；②若，则的最大值为4；③定义在R上的满足，则为奇函数；④已知随机变量服从正态分布，则；其中真命题的序号是(请把所有真命题的序

4、号都填上)．三、解答题（将正确答案书写在答题纸的相应位置上）17.（本小题满分12分）（本题满分12分）已知向量，（Ⅰ）若，求;（Ⅱ）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.18.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为≤90o），试求cos的取值范围。19.（本小题满分12分）已知盒中有大小相同的4个红球t个白

5、球，从盒中一次性取出2个球，取到白球个数的期望为.若每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X.(1)若取到红球再放回，求X不大于2的概率；(2)若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4.(I)求椭圆C的标准方程；(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为.①求四边形APBQ面积的最大值；②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由．21

6、.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－2xsin2和函数g(x)＝lnx，记F(x)＝f(x)＋g(x)．(1)当＝时，若f(x)在[1,2]上的最大值是f(2)，求实数的取值范围；(2)当＝1时，判断F(x)在其定义域内是否有极值，并予以证明；(3)对任意的∈，若F(x)在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB＝AC，求的值．23.（本小题满分10分）

7、选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线（a＞0），已知过点P（－2，－4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．⑴写出曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；⑵若

8、PM

9、，

10、MN

11、，

12、PN

13、成等比数列，求a的值．24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数．(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数a的值；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围。装订线内不要答题班级姓名考号高三数学答题纸（理科）二.（每题5分，共20分）13.14.15.16.三．（共70分）17.(1

14、2分)18．(12分)座位号（两位）座