第6章电磁解答终稿

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1、第六章电磁感应与暂态过程6.2.1有一无限长螺线管，每米有线圈800匝，在其中心放置一个圆形小线圈，其匝数为30，其半径为1.0厘米，且使其轴线与无限长螺线管轴线平行，若在秒内，使螺线管中电流均匀地从0增到5.0安，问圆形小线圈中感应电动势为多大？解：已知长螺线管内部产生的磁感应强度为：通过圆形小线圈的磁通匝链数为：感应电动势的大小为：6．2．2一无限长螺线管每厘米有200匝，载有电流1.5安，螺线管的直径为3.0厘米，在管内放置一个直么工业区规划2.0厘米的密绕100匝的线圈A，且使其轴线与无限长螺线管的轴线平行，在0.05秒内使螺线管中的电流匀速地

2、降为0，然后使其在相反的方向匀速率地上升为1.5安，试问当电流改变时，线圈中的感应电动势有多大？此过程中感应电动势的大小、方向变不变？为什么？解：感应电动势的大小：此过程中感应电动势的大小方向均不变。大小不变是因为是常量。根据楞次定律判断的方向不变。6．2．3如图所示，通过回路的磁通量与线圈平面垂直且指向纸面内，磁通量依下列关系变化韦伯，式中t的单位为秒，求t=2秒时回路中感应电动势的大小和方向。解：电动势为逆时针方向。6．2．4由两个正方形线圈构成的平面线圈，如图所示，已知a=20（厘米），b=10（厘米），今有按规律变化的磁场垂直通过线圈平面，（特

3、），（弧度/秒）。线圈单位长度的电阻为欧/米，求线圈中感应电流的最大值。解：当想内且>0则均为逆时针方向。故整个电路中的电动势大小为：而将上试代入式得式中R。为单位长度的电阻。6．2．5如图所示，具有相同轴线的两个圆形导线回路，小回路在大回路上面，相距为x，x远大于回路半径R，因此当大回路中有恒定电流I按图示方向流动时，小线圈所围面积之内（）的磁场可视为均匀的。现假定x以等速率而变化。（1）试确定穿过小回路的磁通量和x之间的关系；（2）当x=NR时刻（N为一正数，小回路内产生的感应电动势）；（3）若v>0确定小回路内感应电流的方向。解：（1）圆形电流轴

4、上的当x>>R时当小线圈的半径r较小时，小线圈内的B可作是均匀的，所以小线圈中的磁通量（2）感应电动势的大小将及（3）由楞次定律判断，小线圈中的电流方向与大线圈中的电流方向相同。6．3．1一细导线弯成直径为d的地圆形状（如图），均匀磁场B垂直向上通过导体所在平面。当导体绕着A点垂直于半圆面逆时针以勾角速度旋转时，求导体AC间的电动势。解：在半圆之间连一补助线AC如图6.3.1（a）所示。当闭合的BC半圆线圈在磁场中旋转时，由于转动过程中不变∴+=0∴∴=6．3．2如图所示，忽略电阻的两平行导轨上放置一金属杆，其EF段的电阻为R，有一均匀磁场垂直通过导轨

5、所在的平面，已知导轨两端电阻为与，求当金属杆以恒导速率v运动时在杆上的电流I（忽略导轨与金属杆的摩擦及回路的自感）。解：6．3．3一平行导轨上放置一质量为m的金属杆，其AB段的长为l，导轨的一端连接电阻R，均匀磁场B垂直地通过导轨平面（如图所示），当杆以初速度向右运动时，试求：（1）金属杆能移动的距离？（2）在这过程中电阻R所发的焦尔热；（3）试用能量守恒规律分析讨论上述结果。（注：忽略金属杆AB的电阻及它在导轨的摩擦力，忽略回路自感。）解：（1）当金属杆AB以的初速度向右运动，要产生动生电动势。由于它与电阻R组成闭合回路，载流导体AB在磁场中要受到作

6、用力。在AB杆初始位置建立坐标OS。。由安培力公式得：（1）上式说明与方向相反，AB杆受到的是阻力。AB运动到一定距离就会停止。由牛顿第2定律：（2）（1）（2）式相等：（3）将（3）式两边积分（2）所发的焦耳热（3）由于金属杆由初速为V。减至末速为零。动能的变化量其值正好等于在整个过程中电阻发出的焦耳热。这说明由机械能转变为电能最后转变为热能，在整个过程中符合能量守恒转换定律。6．3．4上题中如果用一恒力F拉金属杆，求证杆的速度随时间变化规律为：，其中（已知杆的初速率为0）。证：由牛顿第2定律由于安培力的方向总与运动方向（即外力方向）相反，故写成∴令

7、积分因而[证毕]6．3．5如图所示，AB，CD为两均匀金属棒，各长1米，放在均匀稳恒磁场中，B=2（特），方向垂直纸面向外，两棒电阻为：（欧），当两棒在导轨上分别以（米/秒），（米/秒）向左作匀速运动时（忽略导轨的电阻，且不计导轨与棒之间的摩擦），试求：（1）两棒上动生电动势的大小及方向，并在图上标出；（2）（3）两棒中点之间的电位差解：（1）=4×2×1=8（伏）=2×2×1=4（伏）（2）方向为顺时针。（3）=4-2-0.5×4=06．3．6导线ab弯成如图的形状（其中cd是一半圆形导线，半径r=0.10（米），ac和ab段的长度l均为0.10米，

8、在均匀磁场B=0.5（特）中绕轴ab转动，转速n=3000（转/分），设电路的总电阻（包括电表