第7章电磁解答终稿

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1、第七章磁介质7.1.1.一均匀磁化的电磁棒，直径为25毫米，长为75毫米，其总磁矩为12000安3.。求棒中的磁化强度解：由的定义式有：===3.3（）7.1.2.半径为R的磁介质球被均匀磁化，磁化强度为与Z轴平行（如图所示）。用球坐标表示出这个介质球面上的面磁化电流密度，并求出这样分布的磁化电流所提供的点磁矩。解：=是介质球面的外法向单位向量。∴面磁化电流可看作是相互平行的圆电流,圆电流所在平面与Z轴垂直。宽度为dl的面磁化电流产生的磁距为：。上式中S为磁化电流所围成的面积S=。S的法向与z轴一致故用其单位矢量表示。整个球面上所有元d的方向均指向k，故矢量和变为求代数和。（dl=Rd

2、R为介质球的半径，r=Rsin）写成矢量式由于是均匀磁化，不可用积分求解，而用式7.1.3在磁化强度为的均匀磁化介质中，挖去一球形空穴。证明：空球表面上磁化电流对球心O的磁感应强度为证明：由式判断出磁化电流的方向如图所示，应为是球形空穴，上式中为球面指向球心O点的法向单位矢。的大小为。空穴表面的磁化电流可看作是许多平行的圆形电流。宽度为dl的磁化电流在空穴中心O点产生的dd=式中R为球形空穴半径，r为圆形磁化电流半径，为z的单位矢。由于所有圆形磁化电流在O点产生的均与反向，故把求矢量和变成求代数和。写成矢量式：(证毕)7.1.4螺绕环中心周长为10厘米，环上均匀密绕线圈为200匝，线圈

3、中通过电流为0.1安，试求：（1）若管内充满相对磁导率的介质，求管内的和是多少？（2）求磁介质内由导线中电流产生的和由磁化电流产生的各是多少？解：（1）在环内任取一点，过该点作一与环同心的圆周。半径为。由对称性可知圆周上各点大小相等，方向沿切向。由磁介质的安培环路定理得：（特）（2）由于（特）7.1.5一铁环中心线的周长为30厘米，横截面积为1.0厘米，在环上紧密地绕有线圈300匝。当导线中通有电流32毫安时，通过环的磁通量为2.0*10韦伯。试求：(1)铁环内部磁感应强度的大小；(2)铁环内部磁场强度的大小；(3)铁的绝对磁导率和磁化率；(4)铁环的磁化强度的大小。解：（1）（特）（

4、2）由有磁介质时的安培环路定理（3）（4）=（安/米）7.1.6在螺绕环上密绕线圈400匝，环的平均周长是40厘米。当导线中通有电流20安时，测得环内磁感应强度是1.0特斯拉。计算环的圆截面中心处的下列各量：（1）磁场强度；（2）磁化强度；（3）磁化率；（4）磁化面电流和相对磁导率。解：（1）由有磁介质时的安培环路定理由有磁介质时的安培环路定理:(2)=(安/米）（3）=（4）(安）=39.87.1.7一个绝对介电常数为的无限长均匀磁介质圆柱体，半径为,体内均匀地通过电流。在它外面包有一半径为的无限长同轴圆柱面，其上通有与前者法线相反的电流。两者之间充满绝对磁导率为的不导电的均匀磁介质

5、，求及的分布。解：＜；在圆柱体内，过任一电（距圆柱体轴线距离为），以为半径作一圆。由对称性可知，圆上各点大小相等，方向沿圆的切向。由由有磁介质时的安培环路定理:〈：〈〈：同理有：，在此区域内，任一点的与，其大小与成反比，方向与成右手螺旋关系。〉：,∴,∴,7.1.8一厚度为的无限大平板中有电流通过，平板各点的电导率为，电场强度为（方向如图所示），相对磁导率为,平板两侧空间充满相对磁导率为和的各向同性均匀介质。试求板内外任一点的磁感应强度。解：磁介质由于磁化在界面上出现磁化电流,它们相当于两个无限大均匀载流平面。根据对称性分析可知：（1.）在平板内存在一个平行于导体板侧面而且磁感应强度的

6、平面（如图所示）。（2.）平行于平面必平行于或反平行于轴，且数值相等。（3.）在面的两侧方向相反。（1）在平板内:由俯视图（）所示，过所在平面作一矩形环路。，由安培环路定理得：,∴∴写成矢量形式（2）在平板外：做一过所在平面的矩形回路如图（）所示。。设面，到导体板左边的距离为，到导体板右边的距离为=，右侧；同理一过面的左侧取环路（如图）由环路定理得，由此可见，板外的分布与到板的距离无关，两侧为均匀磁场，与板面平行，其方向与成右手螺旋关系。由前面分析已知，板外所有各处的为二磁化电流形成的无限大载流平面及一载流平板所产生的场叠加的结果。即其大小两侧相等即=∵7.1.9同轴电缆由两同心导体组

7、成，内层是半径为的导体圆柱，外层是半径分别为.的导体圆筒，两导体内电流等量而反向，均匀分布在横截面上，导体的相对磁导率为，两导体间充满相对磁导率为的不导电的均匀介质。求在各区域中的分布。解：由于对称性分析知在半径相等处H大小相等，方向与电流方向成右手螺旋。可用有介质时的安培环路定理求得，再由，之间的关系式求得的分布。〈：〈〈：,〈〈：〉：B=0各区域的方向与内层导体圆柱中的电流方向成右手螺旋。，7.1.10一绝对磁导率为的无限长的圆柱形直导线，