第4章电磁解答终稿

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1、第四章稳定电流和电路4.1.1恒定电流（其中为常数，为沿轴正向的单位矢）中有一半径为的球面（见附图）。（1）用球面坐标表示出球面上任一面元的通量；（2）用积分方法求出由>0确定的半球面上的通量解答：（1）球面任一面元的通量=（2）在的半球面上4.2.3当附图中的为何值时、间的总电阻恰等于？解答：若习题4.2.3附图解得4.3.1用电阻率为（常量）的金属制成一根长度为、内外半径分别为和的导体管，求下列三种情况下管子的电阻：（1）电流沿长度流过；（2）电流沿径向流过；（3）把管子切去一半（见附图），电流沿图示方向流过。解：（1）考

2、虑导体管长一段的元电阻导体管沿长度方向的电阻（2）在间考虑离轴厚的薄圆筒的元电阻电流沿径向流动时管子的电阻(3)把管子切去一半时，半圆的截面如图4.3.1所示。垂直电流流动的宽度为、长度为的小矩形面积为对应的半圆弧状的条带（截面如图4.3.1）的元电阻为总电阻为各元电阻的并联，故得4.3.2用电阻率为（常量）的金属制成一根长度为、底面半径分别为和的锥台形导体管（见附图）。（1）求它的电阻；（2）试证当时，答案简化为（其中为柱体的横截面积）。解：（1）按电阻定义因长度是半径的函数，图4.3.2为侧视图，故元电阻为锥台形导体电阻2

3、）试证当时，电阻为4.3.3球形电容器内外半径分别为和，两极板之间充满电阻率为的均匀物质，试计算该电容器得漏电电阻。解答：垂直于径向电流、厚度为的薄球壳的元电阻为经积分求得漏电电阻为4.3.4直径为的导线由电阻率为的材料制成。当得电流均匀地流过时，求导线内部的场强。解：由和可推出4.3.7某仪器中要用一个“”的电阻，手头有标明“”的电阻及“”的电阻各一个，是否可以代替？解：为使电阻值满足要求,拟采取两电阻串联的方案。此时，流过两电阻的电流相同，设两个电阻的阻值分别用和表示，其消耗的功率分别用和表示。应有关系即代入数字得同理，可

4、求得说明阻值为的电阻实际消耗的功率小于其额定功率，而阻值为的电阻实际消耗的功率大于其额定功率，会发生过热的现象，严重时会烧毁该电阻，因此不能用该电阻替换。4.3.8有、、的3个电阻，它们额定功率都是，现将这三个串联起来，试问：（1）加载这3个电阻上的总电压最多不能超过多少？（2）如果电阻实际消耗功率为，其余两个电阻消耗的功率各是多少瓦？这时每个电阻上的电压是否超过各自的额定电压？解答：(1)分别用、、表示阻值为、、的3个电阻。先计算每个电阻允许通过的最大电流，根据电流与功率的关系可知，相同额定功率情况下，阻值愈大的电阻，对应的

5、电流就愈小，因此阻值最大的电阻对应的额定电流值为3个电阻串联时，电流相同。为了保证电流不超过，加在3个电阻上总电压最多不能超过(1)若，即可求得,先求得此时流过串联电路的电流为可知每个电阻上的电压为，，每个电阻上的额定电压为，，因而，每个每个电阻上的电压与各自标定的额定电压的关系为＜，＜，>4.4.1(1)把教材图4—16（4.4.2例1）的改为，其它数据不变，求。此时的两极板中哪一极电势高?(2)把教材图4—16的反过来接（即正极改接点），其它条件不变求。此时的端压及电动势中那个大？解答：(1)因电流=正极的电位高于负极(1

6、)故，说明说明的端电压高于电动势。4.4.2在附图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动头触在某一位置时，电流表（内阻可忽略）的读数为，电流表（内阻为无限大）的读数为。当滑动头触在另一位置时，电流表和电压表的读数分别为和，求电池的电动势和内阻。解答：，设电池的电动势为，内阻为，两种情况下：，代入数字，联立后，解得，4.4.3电动势为、内阻为的电池给阻值为的电阻供电。在保持和不变的情况下改变，试证当时，(1)电阻吸收的功率最大；(2)吸收的最大功率为证明：(1)电阻吸收的功率为令将代入上式可得因此在时所吸收的功率有最大值(2)吸收的最

7、大功率为4.4.4附图中、、，通过电源的电流，，求及电源电动势。解答：代入数字，解得电源电动势为4.4.5附图中，，，，、，求、及。解答：代入数据4.4.6如果流过附图中电阻的电流是，方向向右，求。解：由并联电路中电流与电阻的关系知流过16电阻的电流流过20电阻的电流故。注:,，分别为，16，20的电阻，,，分别为流过它们的电流。4.4.7求附图中、、、、个点的电势。解答：因的支路被导线短路，故加在电阻与串联的电路两端电压就是电池的端压，因电池的负极接地，点的电势为从图中可见、的负极及的正极接地，故，，。4.4.8附图中，，，

8、若开关和同时断开与同时闭合时通过的电流相等，求。解：开关和同时断开电路如图4.4.8（）所示，流过的电流为（1）开关和同时闭合时电路如图4.4.8（）所示，流过电源的电流为流过的电流为（2）（）（）（1）、（2）联立解得：4.4.9附图中点接地。（1）求点和点的电势；（2）若