最优化实验的两个案例

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1、最优化实验的两个案例　1      实验案例1.1          高速公路问题(简化)A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？ 平原R·P高地高山高地S平原A                                      

2、                                  B图8.2 高速公路修建地段1.1.1       问题分析在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点在同一地貌中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。1.1.2       变量说明：在第i个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），i＝1，2，…，4；x5＝30（指目的地B点的横坐标）x=[x1，x2，x3，x4]T li：第i段南北方向的长度（i＝1，2，…，5）Si：在第i段上地所

3、建公路的长度（i＝1，2，…，5）由问题分析可知，　　C1：平原每公里的造价（单位：万元/公里）C2：高地每公里的造价（单位：万元/公里）C3：高山每公里的造价（单位：万元/公里）1.1.3       模型假设1、 假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比；2、 假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。在理论上，可以使得建造费用最少，当然实际中一般达不到。1.1.4       模型建立在A城与B城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在A城与B城之间建造高速公路的费用。1.1.5       模型求解这里采用Matlab编程求解。模型求解时，分

4、别取Ci(i=1,2,3)如下。平原每公里的造价C1＝400万元/公里；高地每公里的造价C2＝800万元/公里；高山每公里的造价C3＝1200万元/公里。输入主程序model_p97.m，运行结果如下：model_p97optans= 2.2584e+004len=  38.9350ans=  12.1731  14.3323  15.6677  17.8269求解程序见附录。注：实际建模时必须查找资料来确定参数或者题目给定有数据）6.模型结果及分析通过求解可知，为了使得建造费用最小。建造地点的选择宜采取下列结果。x1=12.1731，x2=14.3233，x3=15.6677，x4=17.8

5、269建造总费用为2.2584亿元。总长度为38.9350公里。 1.1.6       求解模型的程序（1）求解主程序model_p97function x=model_p97       %数学建模教材 P97高速公路clearallglobalCLC=[400 800 1200];L=[44444];x=fmincon('objfun_97',[1,1,1,1],[],[],[],[],zeros(1,4),ones(1,4)*30,'mycon_p97');optans=objfun_97(x)C=ones(3,1);len=objfun_97(x) （2）模型中描述目标函数的Matl

6、ab程序objfun_97.mfunctionobj=objfun_97(x)globalCLobj=C(1)*sqrt(L(1)^2+x(1)^2)+C(2)*sqrt(L(2)^2+(x(2)-x(1))^2)+...  C(3)*sqrt(L(3)^2+(x(3)-x(2))^2)+...C(2)*sqrt(L(4)^2+(x(4)-x(3))^2)+C(1)*sqrt(L(5)^2+(...30-x(4))^2);（3）模型中描述约束条件的Matlab函数mycon_p97.mfunction[c,ceq]=mycon_p97(x)c(1)=x(1)-x(2);c(2)=x(2)-x(

7、3);c(3)=x(3)-x(4);c(4)=x(4)-30;ceq=[]; 　1      实验案例 问题侧重于线性规划和非线性规划方面的优化问题。从这里的建模实例可以建立数学模型是最为关键和困难的一步，当看到这里建立起来的模型后，你会顿然觉得问题变得如此简单。因此，从这些实例中希望大家能够掌握建模方法，也不妨模仿这里的方法以应用到实际建模中去。  　1.1     案例：应急设施的优化选址问题