高一数学函数模型

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1、课题：3.2函数模型一、三维目标知识与技能:进一步学习和掌握基本初等函数性质并能熟练应用。过程与方法:运用所学的函数知识和方法解决实际问题.培养学生用数学的意识分析问题解决问题的能力。情感态度与价值观:根据已知条件建立函数关系式，培养数学建模意识。二、学习重、难点：用数学的意识分析问题解决问题的能力。三、学法指导：解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论

2、，还原为实际问题的意义。四、知识链接：指数函数定义：对数函数定义：幂函数定义：五、学习过程：※典型例题函数模型的应用实例题型一：几类不同增长的函数模型A1.假设你是一个投资家，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每年比前一年多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？题型二：分段函数模型A例二：学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间:开始时学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间学生的兴趣保

3、持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用表示学生的接受能力与时间有如下的关系:(1)开讲后多长时间学生的接受能力最强?能维持多长时间?(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较,学生的接受能力何时强一些?(3)一个数学难题,要55的接受能力及13分钟时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题?题型三：指(对)数函数模型B例三：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长

4、模型：其中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。下面是1950~1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；(2)如果按表中数据的增长趋

5、势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？题型四：幂函数模型B例四：在固定电压下,当电流通过圆柱体电线时,其电流强度I与电线半径的三次方成正比.(1)写出I与之间的函数关系式。(2)如电流通过半径为4的电线时,电流强度为320A,求电流通过半径为的电线时,电流强度的表达式。(3)如(2)中电流通过的电线半径为5,求此时的电流强度。六、达标检测：A1．某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施

6、，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？观测时间1996199719981999200年底年底年底年底0年底该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.20000.40000.60010.79991.0001A2．某公司为实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加

7、但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型:,问：其中哪个模型能符合公司的要求？B3.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图：(见课本102页)（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义。（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图像。B4.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：6789101112销售单价/元

8、日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？七、学习小结：八、课后反思：