2014中考数学数学：操作设计型问题专题复习(苏科版九年级)

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn数学：操作设计型问题专题复习（苏科版九年级）【考点导航】操作设计型问题主要包括剪纸、折叠、展开、拼图、作图（不包括统计图表的制作）、称重、测量、空间想像等，这类试题的难度往往不大，但容易失分．解决这类问题，需要理解掌握轴对称轴、中心对称及点的轨迹的基本性质，审清题意，学会运用图形的平移变换、翻折变换和旋转变换. 注意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法，灵活地解决问题．在平时的学习中，要注重操作习题解题训练，提高思维的开放性，培养创新能力．如果学

2、生没有一定的数学实践活动和丰富的数学经验，这类题是很难解决的．【答题锦囊】例1某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．图1ABC图2ABC【思路点拨】第（1）小

3、题只要作出△ABC的外接圆（分别作AB、BC的垂直平分线，得到交点O，再以O为圆心，以OA长为半径画圆）即可；第（2）小题分别作出△ABC的AB、BC、CA边的中线，并延长加倍中线得到平行四边形的第四个顶点；第（3）小题通过计算圆和平行四边形的面积可以得出结论。[标准解答]（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上；（2）作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上；图3（3）∵r=OB==，∴S⊙O=r2=≈16.75，又S平行四边形=2S△ABC=2××42×sin60º=8∵S⊙O>S平行四边形∴选择建圆

4、形花坛面积较大.例２如图4，在网格中有一个四边形图案．图4(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．【思路点拨】本题考查旋转变换，将四边形图案绕点旋转900，1800，2700的图案后形成的新图案是一个边长为8的正方形，四边形AA1A2A3也是一个正方形.若设原图中Rt△A

5、BC的三边分别为a、b、c，根据面积公式可知，，即AB2+BC2=AC2图5[标准解答](1)如图5，正确画出图案(2)如图，错误！嵌入对象无效。=错误！嵌入对象无效。-4=(3+5)2-4××3×5=34　故四边形似AA1A2A3的面积为34．(3)结论：AB2+BC2=AC2或勾股定理的文字叙述例3现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图6甲（虚线表示折痕）．除图6甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕

6、画在图6①至③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲表示相同的操作）．甲乙图6　　①②③【思路点拨】这是一道动手操作且其具有一定开放性的试题，首先要弄懂题意，根据能够“配对”得到四组全等的图形的要求，进行画图，如有困难，也可动手操作。[标准解答]例4如图7所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形的边长为2，是的中点，按将菱形剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形

7、，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；图7（2）判断所拼成的三种图形的面积（）、周长（）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：面积关系是；周长关系是．【思路点拨】第（1）小题是一道拼图题，拼图的结果分别是直角三角形、等腰梯形、矩形，要注意根据这三种图形的定义，并且在菱形斜网格中拼图，图形的顶点均落在格点上．第（2）小题是计算题，拼图不改变图形的面积，根据菱形的性质求出所拼图形的周长．[标准解答]．（1）（2）；＞＞．例5如图8（1），是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C

8、ˊDˊEˊ叠放在一起（点C与Cˊ重合）．（1）操作：固定△ABC，将△CˊDˊEˊ绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于点F，如图（2）．探究：在图8（2）中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图8（2）中的△CDE，在线段CF上沿着CF