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1、2009年高考数学试题分类汇编——函数一、选择题1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则A．B．C．D．2【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,所以,,故,选A.2.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是A.B.(0,3)C.(1,4)D.21世纪教育网【答案】D【解析】,令,解得,故选D3.（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(B)(A)1(B)2(C)-1(D)-2解:设切点，则,又.故答案选B4.（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(D)(A)是偶函数(B
2、)是奇函数(C)(D)是奇函数解:与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D5.（2009浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是()A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则21世纪教育网D．若，，且，则答案：C【解析】对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．6.（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数21世纪教育网B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和
3、基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．【解析】对于时有是一个偶函数7.（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.A．，B．，C．，D．.故应选C.8.（2009北京理）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（
4、）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.21世纪教育网A．，B．，C．，D．.故应选C.9.(2009山东卷理)函数的图像大致为().1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.答案:A.【命题立意】:本题考
5、查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.10.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.2【解析】:由已知得,,,,,,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.答案:C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.11.(2009山东卷文)函数的图像大致为().1xy1OAxyO11BxyO11Cxy1
6、1DO【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.12.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为()A.-1B.-2C.1D.2【解析】:由已知得,,,,,故选B.答案:B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.13.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区
7、间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.答案:D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.14.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=(x0)的反函数是（A）（x0）（B）（x0）（B）（x0）（D）（x0）答案：B解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错，选B.15.（
8、2009全国卷Ⅱ文）函数y=的图像（A）关于原点对称（B）关于主线对称（C）关于轴对称（D）关于直线对称答案：A解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A
