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《高等数学(一)模拟试卷(三)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高等数学（一）模拟试卷（三）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1.函数的图像关于坐标原点对称,下列关系式成立的是A.B.C.D.（）2.设,则等于A.0B.C.D.（）3.下列各式中正确的是A.B.C.D.（）4.当时,与比较,则A.是较高阶的无穷小量B.是较低阶的无穷小量C.与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小量D.与是等价无穷小量（）5．级数是A．绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性（）3.若在=0处连续,则=A.-2B.2C.-1D.1（）7.极限的
2、值为A.B.C.D.（）8．直线与轴平行，且与曲线相切，则切点的坐标是A．（1，1）B.(-1,1)C.(0,-1)D.(0,1)（）9.极限等于A.-1B.0C.1D.2（）10.是级数收敛的A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件（）二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分.把答案填在题中横线上.11.=12.在直角坐标系中,平面上的抛物线绕轴旋转一周所生成的曲面方程为13.函数在[1,4]上满足拉格朗日中值定理的ξ=14.函数在区间[-1,1]上的极大值点15.=16.=17.在直角坐标系中,平面上的抛物线绕轴旋转一周
3、生成的曲面方程为18.设,则19.若D为,则在极坐标系下的二次积分为20.的通解为三、解答题：本大题共8个小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤。21.(本题满分8分)设,求.22.(本题满分8分)设求在[0,3]上的最大值和最小值23.(本题满分8分)设函数满足方程,求曲线过点(0,1)的切线方程24.(本题满分8分)将展开为幂级数25.(本题满分8分)设求.26.(本题满分10分)计算I=,其中D由及围成27.(本题满分10分)一艘轮船以20海里/小时的速度向东行驶,同一时间另一艘轮船在其正北82海里处,以16海里/小时的速度向南行驶,问经过多少时间后两船相距最
4、近?28.(本题满分10分)设函数连续,且满足.求.参考答案与详解（三）一、选择题：每小题4分，共40分1．B[解析]关于原点对称，满足故B正确2．A3．B[解析]A：C：D：4．A[解析]为无穷小量A正确5．C[解析]6．B7.A[解析]8.C[解析]由于与曲线相切且在切点处为零9.C[解析]型.10.C[解析]由级数收敛的必要条件可知，C正确.二、填空题：每空4分，共40分11．-412．a取不等于1的任何实数[解析]由在处不连续，但极限存在13．[解析]在闭区间[1，4]上，由拉格朗日中值定理有∴14．15．16．317．[解析]由坐标平面上曲线绕坐标轴旋转所得
5、旋转曲面公式可知，所求旋转曲面方程为18．19．20．三、解答题：共70分22.解：函数在[0，3]上有定义在处，不存………………2分在[0,3]上没有驻点…………………4分由………………6分可知在[0,3]上的最大值点为,最大值最小值点为,最小值为…………………8分23.解:方程两边对求导………………2分…………………………4分曲线过点(0,1)的切线方程为…………………8分24.26．解：D的图域为………………2分27：解：设经过t小时两船相距s海里从而s(t＞0)………………4分因得唯一驻点…………………7分又因为从而处函数有极小值………………9分综上可知,经过
6、2小时两船相距最近28.解:等式两边求对的导数……………2分得微分方程的通解…………………6分设原微分方程的代入原方程求出A=所以…………………………8分将初始条件代入求出所以………………………….10分
