05数本-052110329-孙健-论文

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1、鲁东大学本科毕业设计13独创声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议．尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明．此声明的法律后果由本人承担．作者签名:二〇〇九年五月二十日毕业论文使用授权声明本人完全了解鲁东大学关于收集、保存、使用毕业论文的规定本人愿意按照学校要求提交论文的印刷本和电子版，同意学校保存论文的印刷本和电

2、子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存论文；同意学校在不以营利为目的的前提下,建立目录检索与阅览服务系统，公布论文的部分或全部内容，允许他人依法合理使用．（保密论文在解密后遵守此规定）论文作者（签名）：二〇〇九年五月二十日13目录1.引言12组合数学与数学竞赛简介.12.1组合数学12.2数学竞赛13组合数学的几种方法在数学竞赛中的应用23.1抽屉原理23.2容斥原理23.3排列组合84.探索高中数学竞赛中的组合问题104.1熟练掌握四个基本的技术原理104.2学习组合数学的几点建议104.3培养

3、学生的组合性思维和组合思想114.4常见排列组合的解题策略11参考文献12致谢1213鲁东大学学士学位论文组合数学在数学竞赛中的应用13鲁东大学学士学位论文理CombinatorialMathematicsinAppliedMathematicsSunJian(0521110329Class2Grade2005Mathematics&AppliedMathematicsSchoolofMathematics&Information)Abstract:Mathematicalcompetitionsin

4、highschoolandjuniorhighschoolareverypopularinwhichtheportfolioproblemaccountsforalargeproportion.Asforthisissue,thewritercombineswiththeportfoliomathematicsandcompetitivemathematicsinuniversity,andadoptsthedrawerprinciple,exclusionprincipleandpermutatio

5、nandcombinationmethodstomaketheresearchanddiscussion.Importantly,thewritercarriesnewresearchontheproblemsofcombinationinmathematicalcompetition.Keywords:order;combination;drawerprinciple;Exclusionprinciple1.引言组合数学是可以追溯到公元前2200既古老而又年轻的数学分支,它的源泉可以追溯到公元前22

6、00年的大禹时期，中外历史上许多著名的数字游戏是它古典部分的主要内容.公元1666年，德国著名数学家莱布尼茨为它请名为“组合学”(Combinatorics),并预言了这一数学分支的诞生.随着科学技术的发展，组合数学这门历史悠久的学科得到了迅速发展．数学活动离不开解题，掌握数学的一个重要标志就是善于解题．现在专门以中学生为对象的数学竞赛成为时代的时尚，本论文希望结合组合数学和数学竞赛有关理论知识，针对在数学竞赛中占很大比例的组合问题，利用大学组合数学理论给出解释，并结合初等数学向学生渗透和合理讲解．在

7、此过程中，提出自己直接的见解和总结．2.组合数学与数学竞赛简介2.1组合数学组合数学历史悠久，几千年前，我国的《河图》、《洛书》就已涉及一些简单有趣的组合问题．组合问题在日常生活中也随处可见．例如，在玩扑克牌游戏中计算“同花顺”的概率、一笔画和幻方等都是组合数学问题．组合数学自20世纪60年代急速发展的部分原因在于计算机在我们的生活中所发挥的重要影响，而且这种影响还在继续发挥．由于远算速度的持续增加，计算机已经能够解决大型问题，这在以前是不可能做到的．近年来，由于计算机科学、编码理论、规划论、数字通讯

8、、试验设计、社会科学、生物科学等学科的迅猛发展，大大促进了组合数学的研究，使这一古老的数学分支成为了一门充满活力的数学学科．13鲁东大学学士学位论文组合数学可以一般地描述为：组合数学是研究离散结构的存在、计数、分析和优化等问题的一门学科．现代的组合数学几乎是与图论不可分割的．图论是数学的一个分支，它以图为研究对象，研究顶点和边组成的图形的数学理论和方法．有关图论的第一篇文章是由著名瑞士学家欧拉写于1736年，他探讨的是著名的哥尼斯堡七桥问题，图论在智力难