4_公园有多宽_学案2

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1、2.4公园有多宽学案姓名_____________一、学习目标：1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识.二、学习难点掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.三、新知探究：无理数的近似值（有理数）1、问题：如图，某长方形公园的长是宽的2倍，面积是4000000米2。公园的宽大约是多少米？（误差小于10米）(1)公园的宽大约是（几米？几十米？几百米？几千米？）它（有、没有）1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少米？解法一：400×（

2、400×2）=()410×（410×2）=()420×（420×2）=()430×（430×2）=()440×（440×2）=()450×（450×2）=()460×（450×2）=()470×（450×2）=()…………………………………∵（）与（）最接近4000000（米2），且误差小于10米，∴公园的宽大约是()或（）。解法二：设公园的宽是x米，可列方程：__________________∵x＞0,且宽的误差小于10米x2=________∴x≈_________x=_________∴公园的宽大约是()或（）。(3)该公园中心有一个圆

3、形花圃，它的面积是800米2，它的半径大约是多少米？(误差小于1米).解：设圆形花圃的半径是r米，可列方程：πr2=800解之：_______________________________________________________________________________________________2.练习：（1）下列计算结果正确吗？≈0.066（）≈96（）≈60.4（）0.432=__________________________（2）估算下列数的大小：①（误差小于1）②（误差小于0.1）解：①∵103=1000,②∵3

4、.12=_________113=1331,∴10≤≤11。∴≈10或11.（精确到1的结果）（实）数的大小比较（1）解：设梯子稳定摆放时的高度是x米，A根据勾股定理，可列方程：____________________________________________6米______________________∴x=,BC()2=32,5.62=31.26.∵32＞31.26,∴＞5.6方法一；乘方法（平方法）一个正无理数（用根号表示的无理数）无理数的平方（或三次方、四次方。。。）和一个正有理数（或另一个正无理数）的大小很接近时，即使取得无理

5、数的近似值也很难或不便比较它们的大小，这时计算无理数的平方（或三次方、四次方。。。）与有理数（或另一个正无理数）的平方（或三次方、四次方。。。），通过比较这两个数的平方（或三次方、四次方。。。）的大小，得出原无理数和有理数的大小。练习：1、校园里有一根旗杆高11米，如果想要在旗杆顶部点A与地面一固定点B之间拉一根直的铁丝，小强已测量固定点B到旗杆底部点C的距离是8米，小军已准备好一根长12.3米的铁丝，你认为这个长度够吗？2、比较下列数的大小。（1）与3.4（2）例2：比较的大小。练习：比较与2的大小。解：∵＞2，∴-1＞1，∴＞.方法二：估算

6、法（不等式法）当两个数的大小关系比较明显时，可利用该方法（用不等式的性质推理）比较（实）数的大小除了这两种方法外，还有其他方法。四、作业：1、估算下列数的大小。（1）（误差小于0.1）（2）（误差小于1）2、利用合适的方法比较大小。（1）1（2），3.85（3）补充例题已知的整数部分为a，小数部分为b.求b(a+)的值.五、补充练习1.比较大小：(1)3；(2)；（3）；(4)；(5).2.在两个连续整数和之间，，那么、的值分别是.3.估算(误差小于0.1)的是()A.6B.6.3C.6.8D.6.0～6.14.下列各式估算正确的是()A．B．

7、C．D．5.下列各组数的比较中错误的是（）A、3.14>πB、>1.4C、—<—1.7D、—3<06.估算（误差小于0.1）下列结果正确的是（）A、0.6B、0.7C、0.67D、3.6或3.77.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，点A处有一所中学，且A点到MN的距离是米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？DNCB100..QMPA解：如图，过点A作AC⊥MN于点C,则AC=_

8、__________,∵＜100,∴拖拉机行驶时，学校______受到噪声的影响。在MN上确定点B、D，使________=_________=___